Alcance dun proxectil nun tiro parabólico.

O alcance en Física é a distancia acadada por un tiro parabólico libre ideal en ausencia de rozamento por resistencia do aire e coa única influencia dunha velocidade inicial e a gravidade. O seu valor está en función do ángulo e da velocidade inicial, e pódese calcular como segue:

Datos previosEditar

Para os cálculos nun tiro parabólico destas características, tómase coma vector de posición inicial o da posición de tiro, e polo tanto:   (1) e   (2)

Tamén se sabe que no punto de alcance, a altura é igual á inicial, e polo tanto nula:

  (3)

Ademais, a descomposición do vector da velocidade inicial permíte saber que:

  (4) e   (5)

Unha última premisa do problema é que   (6), debido a que no movemento só exercen influencia

forzas verticais e non horizontais.

CálculoEditar

Sabendo que o vector de posición en todo momento é:  

simplemente debemos igualar a cero debido á altura de alcance nula (2):

 

que é unha ecuación de segundo grao do tipo  . Para resolvela búscanse os binomios que a fagan cero mediante a socorrida fórmula de resolución das ecuacións de segundo grao:

 

e coma   (3) obtense

 

que ten dúas solucións, unha é   (a solución do punto inicial, pois a súa altura neste punto tamén é nula) e a outra é   (7).


Para calcular a distancia horizontal de alcance só hai que substituír na ecuación de   este tempo:

 

onde se   (1) e   (6), substituíndo o valor de   de (7), os valores da descomposición da velocidade de (4) e (5) e

as fórmulas trigonométricas do ángulo dobre:

 

Véxase taménEditar

Outros artigosEditar