Sistema de numeración
Este artigo precisa de máis fontes ou referencias que aparezan nunha publicación acreditada que poidan verificar o seu contido, como libros ou outras publicacións especializadas no tema. Por favor, axude mellorando este artigo. (Desde outubro de 2015.) |
Un sistema de numeración é un conxunto de símbolos e regras de xeración que permiten expresar verbal e graficamente todos os números mediante unha cantidade limitada de palabras e signos.
Un sistema de numeración pode representarse como , onde:
- N é o sistema de numeración considerado;
- S son os símbolos permitidos no sistema. No caso do sistema decimal son {0,1...9}; no binario son {0,1}; no octal son {0,1...7}; no hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
- R son as regras de xeración que nos indican cales números son válidos e cales non son válidos no sistema.
Estas regras son diferentes para cada sistema de numeración considerado, mais unha regra común a todos é que para construír números válidos nun sistema de numeración determinado só se poden utilizar os símbolos permitidos nese sistema (para indicar o sistema de numeracíon utilizado engádese este como subíndice ao número).
Un sistema de numeración pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "II" ser interpretado como o numeral romano para dous, o numeral binario para tres ou o numeral decimal para once.
Diferenciación entre numeral e número
editarUn numeral é un símbolo ou grupo de símbolos que representa un número. Os numerais diferen dos números do mesmo modo que as palabras diferen das cousas a que se referen. Os símbolos "11", "once" e "XI" son numerais diferentes, representando todos o mesmo número.
Posicionais
editarSon aqueles no que cada símbolo ten un valor diferente dependendo da posición na que se atopen.
Teorema Fundamental da Numeración
editarEste teorema estabelece o xeito xeral de construír números nun sistema de numeración posicional. Primeiro estabeleceremos unhas definicións básicas:
- N: Sistema de numeración
- b: base do sistema de numeración. Número de símbolos permitidos no sistema.
- d: un símbolo calquera dos permitidos no sistema de numeración
- n: número de díxitos da parte enteira
- ,: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar a parte enteira dun número da súa parte fraccionaria
- k: número de díxitos da parte decimal
A fórmula xeral para construír un número (calquera número) N nun sistema de numeración posicional de base b é a seguinte:
O valor total do número será a suma de cada díxito multiplicado pola potencia da base correspondente á posición que ocupa no número.
Esta representación posibilita a realización de sinxelos algoritmos para a execución de operacións aritméticas.
Non posicionais
editarSon aqueles no que o valor dun símbolo non cambia de valor independentemente da posición na que se atope.
Exemplo: Os números romanos
Véxase tamén
editarOutros artigos
editar Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |