Lista de problemas sen solucionar en matemáticas

Co paso do tempo formuláronse moitos problemas matemáticos, pero non todos foron resoltos. O que segue é unha lista de problemas abertos en matemáticas.

A maiores das listas mostradas a continuación pódese consultar a categoría "Problemas non resolvidos das Matemáticas" na parte inferior da páxina, que dá un listado dos artigos que conteñen problemas sen resolver.

Listas de problemas

Nome da lista	Número de problemas na lista	Número de problemas aínda non resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista	Lista proposta por	Lista proposta en
Problemas de Hilbert	23	15	David Hilbert	1900
Problemas de Landau	4	4	Edmund Landau	1912
Problemas de Erdős	>850	588	Paul Erdős	1930-1990
Problemas de Taniyama	36	-	Yutaka Taniyama	1955
24 problemas de Thurston	24	-	William Thurston	1982
Problemas de Smale	18	14	Stephen Smale	1998
Problemas do Premio do Milenio	7	6	Clay Mathematics Institute	2000
Problemas de Simon	15	<12	Barry Simon	2000
Problemas non resolvidos en matemáticas para o século 21	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Desafios matemáticos da DARPA	23	-	DARPA	2007

Problemas do Premio do Milenio

• P versus NP
• Conxectura de Hodge
• Hipótese de Riemann : todos os ceros da función zeta de Riemann teñen unha parte real igual a $1/2.$
• Existencia de Yang-Mills e rango de masas
• Existencia e suavidade de Navier-Stokes
• Conxectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Problemas de Hilbert

• 1º - Demostrar a hipótese do continuo de Cantor (HC)
• 2º - Demostrar a consistencia dos axiomas da aritmética
• 3º - Pódese demostrar que dous tetraedros teñen o mesmo volume (en determinadas condicións)?
• 4º - Constrúe todos os espazos métricos nos que as liñas sexan xeodésicas
• 5º -Todo grupo continuo é automaticamente un grupo diferencial?
• 6º - Transformar toda a Física en axiomas
• 7º - é a^b transcendente para a ≠ 0,1 alxébrico e b alxébrico irracional? (ex.: $2^{\sqrt {2}}$ )
• 8º - A hipótese de Riemann e a conxectura de Goldbach
• 9º - Atopar a lei de reciprocidade máis xeral en cada corpo numérico alxébrico
• 10º - Procurar un algoritmo que determine se unha ecuación diofantiana ten solución
• 11º - Clasificar formas cadráticas por coeficiente en aneis alxébricos enteiros
• 12º - Estende o teorema de Kronecker-Weber a campos non abelianos
• 13º - Demostrar a imposibilidade de resolver ecuacións de sétimo grao mediante funcións de só dúas variábeis
• 14º - Probar a natureza finita de certos sistemas completos de funcións
• 15º - Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
• 16º - Desenvolver unha topoloxía de curvas e superficies alxébricas
• 17º - Demostrar que unha función racional positiva pode escribirse en forma de suma de cadrados de funcións racionais
• 18º - Constrúe un espazo euclidiano con poliedros congruentes. Cal é a forma máis densa de empaquetar esferas ?
• 19º -Probar que o cálculo de variacións é sempre necesariamente analítico
• 20º - Teñen solución todos os problemas variacionais con determinadas condicións de contorno?
• 21º - Proba da existencia de ecuacións diferenciais lineares que teñan un grupo monodrómico dado
• 22º - Normalizar curvas analíticas mediante funcións automorfas
• 23º - Desenvolver un método xeral de resolución do cálculo de variacións

Outros problemas aínda non resolvidos

Teoría de números aditivos

• Conxectura de Beal : A, B e C teñen un factor primo común
• Conxectura de Fermat-Catalan : combina ideas do último teorema de Fermat e da conxectura de Catalan
• Conxectura de Goldbach: todos os números pares superiores a 4 poden expresarse como a suma de só dous números primos.
• Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
• Conxectura de Collatz: Tamén coñecido como problema 3x+1
• Conxectura de Erdős sobre as progresións aritméticas

Teoría alxébrica de números

• Existe un número infinito de corpos de números reais cadráticos con factorización única?

Combinatoria

• Número de cadrados máxicos (secuencia A006052 na OEIS)

Xeometría alxébrica

• A conxectura de Deligne

Xeometría discreta

• Resolver o problema do final feliz para n arbitrario

Xeometría Euclidiana

• Problema do cadrado inscrito: toda curva de Jordan ten un cadrado inscrito?

Teoría de grafos

• Problema Hadwiger-Nelson - Desde 1950

Teoría de grupos

• Problema de Galois inverso: todo grupo finito é o grupo de Galois dunha extensión de Galois dos racionais?

Teoría de números (xeral)

• Conxectura de Littlewood
• Problema do círculo de Gauss

Teoría de números (números primos)

• Conxectura de Catalan sobre o número duplo de Mersenne
• Conxectura de Goldbach
• Conxectura primos xemelgos : hai infinitos números primos xemelgos
• Conxectura de Legendre
• Problemas de Landau

Véxase tamén

Bibliografía

• Chung, Fan; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6. 
• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1. 
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2. 
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3. 
• du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0. 
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6. 
• Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8. 
• Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5. 
• Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7. 
• Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal 4 (1): 245–305. ISSN 1609-3321. Zbl 1066.11030. arXiv:math/0312440. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 17 de xaneiro de 2014. Consultado o 14 de novembro de 2024. 
• Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Jun 2015). "Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)". arXiv:1401.0300v6 [math.GR]. 

Ligazóns externas

• 24 Unsolved Problems and Rewards for them
• List of links to unsolved problems in mathematics, prizes and research
• Open Problem Garden
• AIM Problem Lists
• Unsolved Problem of the Week Archive. MathPro Press.
• Ball, John M. "Some Open Problems in Elasticity" (PDF). 
• Constantin, Peter. "Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics" (PDF). 
• Serre, Denis. "Five Open Problems in Compressible Mathematical Fluid Dynamics" (PDF). 
• Unsolved Problems in Number Theory, Logic and Cryptography
• 200 open problems in graph theory Arquivado 2017-05-15 en Wayback Machine.
• The Open Problems Project (TOPP), discrete and computational geometry problems
• Kirby's list of unsolved problems in low-dimensional topology
• Erdös' Problems on Graphs
• Unsolved Problems in Virtual Knot Theory and Combinatorial Knot Theory
• Open problems from the 12th International Conference on Fuzzy Set Theory and Its Applications
• List of open problems in inner model theory
• Aizenman, Michael. "Open Problems in Mathematical Physics". 
• Barry Simon's 15 Problems in Mathematical Physics
• Alexandre Eremenko. Unsolved problems in Function Theory