Lei de Gauss

Ao nome de lei de Gauss responden varias leis que rexen o comportamento de campos vectoriais na física e que resultan da aplicación do Teorema de Gauss (unha relación matemática) ao electromagnetismo, á mecánica gravitatoria etc.

Deste xeito é que se fala de Lei de Gauss para o campo eléctrico, para o campo gravitatorio (campos conservativos ou irrotacionais) ou para o campo magnético (campo rotacional).

Lei de Gauss (campo eléctrico)

A lei de Gauss é unha lei física que aplica o teorema de Gauss a un campo eléctrico, establecendo a relación entre o fluxo eléctrico que atravesa unha superficie pechada e a carga eléctrica existente no interior desa superficie.

Matematicamente pódese expresar na súa forma integral ou na súa forma diferencial.

Así mesmo a lei de Gauss é unha das catro ecuacións de Maxwell que rexen no conxunto do electromagnetismo.

Forma integral

Na súa forma integral estabelecen:

$\Phi =\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \cdot dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$

onde $\mathbf {E}$ é o campo eléctrico, $d\mathbf {A}$ é a área dun cadrado diferencial sobre a superficie pechada S coa normal á superficie da cara exterior definindo a súa dirección, $Q_{\mbox{A}}$ é a carga total engaiolada pola superficie, $\epsilon _{o}$ é a permitividade eléctrica do baleiro e $\oint _{A}$ é a integral sobre a superficie S que encerra o volume V.

Forma diferencial

Na súa forma diferencial a ecuación devén:

$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$

onde $\nabla$ é o operador delta, que representa aquí a diverxencia, D é o desprazamento eléctrico (en unidades de C/m²), e ρ é a densidade de carga eléctrica libre (en unidades de C/m³), que non inclúe as cargas ligadas no material.

E para materiais lineares tense que:

$\nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =\rho$

onde $\epsilon$ é a permitividade eléctrica

Véxase tamén

Outros artigos

• Ecuacións de Maxwell
• Carl Friedrich Gauss
• Teorema da diverxencia
• Fluxo

Ligazóns externas

• MISN-0-132 Gauss's Law for Spherical Symmetry (PDF file) by Peter Signell for Project PHYSNET.
• MISN-0-133 Gauss's Law Applied to Cylindrical and Planar Charge Distributions (PDF file) by Peter Signell for Project PHYSNET.

---

Este artigo sobre física é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---