Lei de Ampère

En física do magnetismo, a lei de Ampère, modelada polo francés André-Marie Ampère en 1831,^[1] relaciona un campo magnético estático coa causa, é dicir, unha corrente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell corrixiuna posteriormente e agora é unha das ecuacións de Maxwell, formando parte do electromagnetismo da física clásica.

A lei de Ampère explica que a circulación da intensidade do campo magnético nunha contorna pechada é proporcional á corrente que percorre nesa contorna.

O campo magnético é un campo angular con forma circular, cunhas liñas que encerran a corrente. A dirección do campo nun punto é tanxento ao círculo que encerra a corrente.

O campo magnético diminúe inversamente coa distancia ao condutor.

Ampliación da lei orixinal: lei de Ampère-Maxwell editar

A lei de Ampère-Maxwell^[2]^[3]^[4] ou lei de Ampère xeneralizada é a mesma lei corrixida por James Clerk Maxwell que introduciu a corrente de desprazamento, creando unha versión xeneralizada da lei e incorporándola ás ecuacións de Maxwell.

Forma integral editar

\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}+{d \over dt}\iint _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}

sendo o último termo a corrente de desprazamento, sempre e cando a corrente sexa constante e directamente proporcional ao campo magnético, a á súa integral (E) pola súa masa relativa.

Forma diferencial editar

Esta lei tamén se pode expresar de forma diferencial, para o baleiro:

{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

ou para medios materiais

{\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

Exemplo de aplicación editar

Fío condutor infinito editar

Campo magnético creado por un fío condutor de lonxitude infinita polo que circula unha corrente $I_{0}\,$ , no baleiro.

O obxectivo é determinar o valor dos campos ${\vec {H}}$ , ${\vec {B}}$ e ${\vec {M}}$ en todo o espezo.

Escríbese a lei de Ampère:

\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=I_{enc}

.

Empréganse coordenadas cilíndricas polas características de simetría do sistema.
Defínese unha curva arredor do condutor. É conveniente tomar unha circunferencia de raio $\rho$ .
O diferencial de lonxitude da curva será entón $d{\vec {l}}=dl{\hat {\phi }}=rd\phi {\hat {\phi }}$
Para este caso, a corrente encerrada pola curva é a corrente do condutor: $I\,$

\oint _{Circ}{\vec {H}}\cdot \rho \cdot d\phi {\hat {\phi }}=I_{0}

.

Como o sistema posúe simetría radial (é indistinguible un punto calquera da circunferencia $C\,$ doutro que estea noutro ángulo sobre a mesma curva), pódese dicir que o campo ${\vec {H}}$ e o raio $\rho$ son independentes da coordenada $\phi \,$ . Polo tanto poden saír fóra da integral. Intégrase para toda a circunferencia, dende 0 a $2\pi$ .

{\vec {H}}\cdot \rho \cdot \int _{0}^{2\pi }d{\vec {\phi }}=I_{0}

.

A integral que queda non é máis que o perímetro da circunferencia: $2\pi \rho \,$ .
Despexamos ${\vec {H}}$ e queda en función de $\rho$ . A dirección é en ${\hat {\phi }}$ , pola regra da man dereita:

${\vec {H}}(\rho )={\frac {I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

Como se está a traballar no baleiro, $\mu =\mu _{0}$ , polo tanto:

${\vec {B}}(\rho )={\frac {\mu _{0}I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

E pola mesma razón, en ausencia de materiais magnéticos:

${\vec {M}}(\rho )=0$

Forma do ángulo sólido editar

Se c é un lazo pechado polo que circula unha corrente i, e Ω é o ángulo sólido formado polo circuíto e o punto en que se calcula o campo, entón a intensidade de campo magnético vén dada por: ${\vec {H}}=i\,{\vec {\nabla }}\,\Omega$

Notas editar

↑ Fitzpatrick, Richard (2007). "Lei de Ampère".
↑ Fleisch, Daniel (2008). A Student's Guide to Maxwell's Equations. Cambridge University Press. p. 83. ISBN 9781139468473.
↑ Garg, Anupam (2012). Classical Electromagnetism in a Nutshell. Princeton University Press. p. 125. ISBN 9780691130187.
↑ Katz, Debora M. (2016). Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Extended Version. Cengage Learning. p. 1093. ISBN 9781337364300.

Véxase tamén editar

Bibliografía editar

Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5.ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
Tipler, Paul (2005). Física para la ciencia y la tecnología. 5.ª edición. (Editorial Reverte)

Ligazóns externas editar

MISN-0-138 Ampere's Law (PDF file) by Kirby Morgan for Project PHYSNET.
MISN-0-145 The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current (PDF file) by J. S. Kovacs for Project PHYSNET.

[1] Fitzpatrick, Richard (2007). "Lei de Ampère".

[Fleisch-2] Fleisch, Daniel (2008). A Student's Guide to Maxwell's Equations. Cambridge University Press. p. 83. ISBN 9781139468473.

[Garg-3] Garg, Anupam (2012). Classical Electromagnetism in a Nutshell. Princeton University Press. p. 125. ISBN 9780691130187.

[Katz-4] Katz, Debora M. (2016). Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Extended Version. Cengage Learning. p. 1093. ISBN 9781337364300.

[1]

[2]

[3]

[4]