Forzas xeneralizadas
En mecánica analítica (particularmente a mecánica lagranxiana), as forzas xeneralizadas[1] son conxugadas das coordenadas xeneralizadas. Son obtidas das forzas aplicadas Fi; i = 1, ... , n, actuando sobre un sistema que ten a súa configuración definida en función de coordenadas xeneralizadas. Na formulación de traballo virtual, cada forza xeneralizada é o coeficiente da variación dunha coordenada xeneralizada.
Traballo virtual
editarAs forzas xeneralizadas poden ser obtidas do cálculo do traballo virtual, δW, das forzas aplicadas.[2]:265
O traballo virtual das forzas, Fi, actuando nas partículas Pi, i = 1, ..., n, vén dado por
Onde δri é o desprazamento virtual da partícula Pi.
Coordenadas xeneralizadas
editarSendo os vectores de posición de cada unha das partículas, ri, unha función das coordenadas xeneralizadas, qj, j = 1, ..., m, j = 1, ..., Entón os desprazamentos virtuais δri veñen dados por
Onde δqj é o desprazamento virtual da coordenada xeneralizada qj.
O traballo virtual para o sistema de partículas devén
Lembrando os coeficientes de δqj obtemos
Forzas xeneralizadas
editarO traballo virtual dun sistema de partículas pode ser escrito na forma
Onde
son chamadas forzas xeneralizadas asociadas coas coordenadas xeneralizadas qj, j = 1, ..., m,
Formulación da velocidade
editarNa aplicación do principio de traballo virtual é a miúdo conveniente obter desprazamentos virtuais desde as velocidades do sistema. Para a partícula n do sistema, notando a velocidade de cada partícula Pi ser Vi, entón o desprazamento virtual δri tamén pode ser escrito na forma[3]
Isto significa que a forza xeneralizada, Qj, tamén pode ser determinado cando
Principio de D'Alembert
editarD'Alembert formulou a dinámica dunha partícula como o equilibrio das forzas aplicadas cunha forza de inercia (forza aparente), o chamado Principio de D'Alembert. A forza de inercia dunha partícula, Pi, de masa mi é
Onde Ai é a aceleración da partícula.
Se a configuración do sistema de partículas depende das coordenadas xeneralizadas qj, j = 1, ..., m, entón a forza de inercia xeneralizada vén dada por
Forma de D'Alembert do principio de observación de traballo virtual
Notas
editar- ↑ Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para xeneralizar.
- ↑ Series in Mechanical Engineering. HRW Series in Mechanical Engineering. 1984. ISBN 0-03-063366-4.
- ↑ T. R. Kane e D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.