Forzas xeneralizadas

En mecánica analítica (particularmente a mecánica lagranxiana), as forzas xeneralizadas[1] son conxugadas das coordenadas xeneralizadas. Son obtidas das forzas aplicadas Fi; i = 1, ... , n, actuando sobre un sistema que ten a súa configuración definida en función de coordenadas xeneralizadas. Na formulación de traballo virtual, cada forza xeneralizada é o coeficiente da variación dunha coordenada xeneralizada.

Traballo virtual

editar

As forzas xeneralizadas poden ser obtidas do cálculo do traballo virtual, δW, das forzas aplicadas.[2]:265

O traballo virtual das forzas, Fi, actuando nas partículas Pi, i = 1, ..., n, vén dado por

 

Onde δri é o desprazamento virtual da partícula Pi.

Coordenadas xeneralizadas

editar

Sendo os vectores de posición de cada unha das partículas, ri, unha función das coordenadas xeneralizadas, qj, j = 1, ..., m, j = 1, ..., Entón os desprazamentos virtuais δri veñen dados por

 

Onde δqj é o desprazamento virtual da coordenada xeneralizada qj.

O traballo virtual para o sistema de partículas devén

 

Lembrando os coeficientes de δqj obtemos

 

Forzas xeneralizadas

editar

O traballo virtual dun sistema de partículas pode ser escrito na forma

 

Onde

 

son chamadas forzas xeneralizadas asociadas coas coordenadas xeneralizadas qj, j = 1, ..., m,

Formulación da velocidade

editar

Na aplicación do principio de traballo virtual é a miúdo conveniente obter desprazamentos virtuais desde as velocidades do sistema. Para a partícula n do sistema, notando a velocidade de cada partícula Pi ser Vi, entón o desprazamento virtual δri tamén pode ser escrito na forma[3]

 

Isto significa que a forza xeneralizada, Qj, tamén pode ser determinado cando

 

Principio de D'Alembert

editar

D'Alembert formulou a dinámica dunha partícula como o equilibrio das forzas aplicadas cunha forza de inercia (forza aparente), o chamado Principio de D'Alembert. A forza de inercia dunha partícula, Pi, de masa mi é

 

Onde Ai é a aceleración da partícula.

Se a configuración do sistema de partículas depende das coordenadas xeneralizadas qj, j = 1, ..., m, entón a forza de inercia xeneralizada vén dada por

 

Forma de D'Alembert do principio de observación de traballo virtual

 
  1. Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para xeneralizar.
  2. Series in Mechanical Engineering. HRW Series in Mechanical Engineering. 1984. ISBN 0-03-063366-4. 
  3. T. R. Kane e D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.

Véxase tamén

editar

Outros artigos

editar