Forma canónica de Jordan

A forma canónica de Jordan ou forma normal de Jordan é un termo matemático empregado en álxebra lineal. Debe o seu nome ó matemático francés Camille Jordan, que a descubriu en 1871 para solucionar sistemas de ecuacións diferenciais complexas para matrices complexas. En concreto, é a representación dun endomorfismo cunha matriz de Jordan, que é unha forma especial de matriz triangular superior, en certa base.

Un exemplo de matriz en forma canónica de Jordan. Os bloques grises chámanes bloques de Jordan e só teñen diferentes de cero os valores da diagonal (os valores propios) e os que quedan inmediatamente por enriba (estes valen 1). O resto de elementos da matriz, fóra dos bloques de Jordan, son todos cero (aquí representados con espazos en branco).

O problema de atopar a forma canónica de Jordan dun endomorfismo consiste en atopar cal é a matriz de Jordan que o representa e cal é a base na que o endomorfismo colle esta forma.

A aparencia dunha matriz (ou dun endomorfismo, ou dun operador lineal) en forma canónica de Jordan é o dunha matriz con case todas as entradas nulas, levado da diagonal principal e dos elementos inmediatamente por enriba (ou por baixo) desta diagonal, que son 1 ou 0.

Nun espazo vectorial complexo de dimensión finita, calquera endomorfismo ten unha forma canónica de Jordan. En troques, nun espazo vectorial real, non todos os endomorfismos teñen unha forma canónica de Jordan real.