Wikipedia

Ficheiro:Ptolemy's theorem.svg

Ficheiro orixinal ‎(ficheiro SVG; resolución de 500 × 164 píxeles; tamaño do ficheiro: 25 kB)

Theorem

Diagram for geometric proof of en:Ptolemy's theorem. Created in w:Inkscape.

  1. Let ABCD be a en:cyclic quadrilateral.
  2. Note that on the en:chord BC, the en:inscribed angles ∠BAC = ∠BDC, and on AB, ∠ADB = ∠ACB.
  3. Construct K on AC such that ∠ABK = ∠CBD;
    1. Note that since ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, ∠CBK = ∠ABD.
  4. Now, by common angles △ABK is en:similar to △DBC, and likewise △ABD ∼ △KBC.
  5. Thus AK/AB = CD/BD, and CK/BC = DA/BD;
    1. Thus AK·BD = AB·CD, and CK·BD = BC·DA;
    2. Adding, (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
    3. But AK+CK = AC, so AC·BD = AB·CD + BC·DA; en:Q.E.D.

Resumo

Descrición Diagram of Ptolemy's theorem
Orixe Obra propia
Autoría User:EnEdC

Licenza

Eu, como posuidor dos dereitos de autor desta obra, pola presente publícoa baixo as seguintes licenzas:
GNU head Autorízase a copia, distribución e/ou modificación deste documento baixo os termos da licenza de documentación libre GNU, versión 1.2 ou calquera outra que posteriormente publique a Free Software Foundation; sen seccións invariables, textos de portada, nin textos de contraportada. Inclúese unha copia da devandita licenza na sección titulada GNU Free Documentation License.
w:gl:Creative Commons
recoñecemento compartir igual 		Este ficheiro está licenciado baixo a licenza Creative Commons recoñecemento compartir igual 3.0 sen adaptar.
Vostede é libre de:
  • compartir – copiar, distribuír e difundir a obra
  • facer obras derivadas – adaptar a obra
Baixo as seguintes condicións:
  • recoñecemento – Debe indicar a debida atribución de autoría, fornecer unha ligazón á licenza e indicar se se realizaron cambios. Pode facer isto de calquera forma razoable, mais non nunha forma que indique que quen posúe a licenza apoia ou subscribe o seu uso da obra.
  • compartir igual – Se altera, transforma ou amplía este contido, debe publicar as súas contribucións baixo a mesma licenza ou outra compatible á orixinal.
A etiqueta desta licenza engadiuse a este ficheiro como parte da actualización da licenza GFDL.
w:gl:Creative Commons
recoñecemento compartir igual
Este ficheiro está licenciado baixo as licenzas Creative Commons recoñecemento compartir igual xenérico 2.5, recoñecemento compartir igual xenérico 2.0 e recoñecemento compartir igual xenérico 1.0.
Vostede é libre de:
  • compartir – copiar, distribuír e difundir a obra
  • facer obras derivadas – adaptar a obra
Baixo as seguintes condicións:
  • recoñecemento – Debe indicar a debida atribución de autoría, fornecer unha ligazón á licenza e indicar se se realizaron cambios. Pode facer isto de calquera forma razoable, mais non nunha forma que indique que quen posúe a licenza apoia ou subscribe o seu uso da obra.
  • compartir igual – Se altera, transforma ou amplía este contido, debe publicar as súas contribucións baixo a mesma licenza ou outra compatible á orixinal.
Pode seleccionar a licenza que desexe.

Pés de foto

Engada unha explicación dunha liña do representa este ficheiro

Elementos retratados neste ficheiro

representa a

Historial do ficheiro

Prema nunha data/hora para ver o ficheiro tal e como estaba nese momento.

Data/HoraMiniaturaDimensiónsUsuarioComentario
actual28 de agosto de 2006 ás 05:49Miniatura da versión ás 05:49 do 28 de agosto de 2006500 × 164 (25 kB)EnEdCDiagram of Ptolemy's theorem

A seguinte páxina usa este ficheiro:

Uso global do ficheiro

Os seguintes wikis empregan esta imaxe:

Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Ptolemy%27s_theorem.svg»