Xeoide

O xeoide (do grego γεια gueia, ‘terra’, e ειδος eidos, ‘forma’, ‘aparencia’, polo que significaría ‘forma que ten a Terra’) é o corpo definido pola superficie equipotencial do campo de gravidade terrestre. É un modelo bastante acertado da forma da Terra, establecido nunha forma case esférica aínda que cun lixeiro achatamento nos polos (esferoide), pero que garda as diferenzas propias da gravidade en vinculación ás masas diferenciais dos perfís de composición vertical do planeta.

Imaxe da Terra tomada dende o Apollo 17.

Historia

O nome «xeoide» orixínase no feito de que o planeta Terra, como outros astros, non é unha esfera senón que por efectos da gravitación e da forza centrífuga producida ao rotar sobre o seu eixe se xera o aplanamento polar e o alargamento ecuatorial. Téñanse en conta que se se considera a cortiza, a Terra non é exactamente un xeoide aínda que si o é se se representa o planeta co nivel medio das mareas.

Esta noción da Terra como xeoide foi predita por Isaac Newton nos seus Principia durante o ano 1687, para o que se valeu dun sinxelo experimento: facer virar velozmente un corpo viscoso nun fluído líquido; deste xeito expresou que «a forma de equilibrio que ten unha masa baixo o influxo das leis de gravitación e virando ao redor do seu eixe é a dun esferoide esmagado nos seus polos».

Esta hipótese newtoniana foi estudada por Domenico e Jacques Cassini, e confirmada polos traballos xeodésicos da expedición levada a cabo nas rexións ecuatoriais por La Condamine, Godin e Bourger durante o século XVIII. Para iso, realizaron a medición exacta da diferenza dun grao nas proximidades da liña do ecuador e contrastaron as diferenzas coas latitudes europeas. Os traballos matemáticos e xeométricos realizados no século XIX por Gauss e Helmert ratificaron os anteriores descubrimentos.

Xeografía e xeoide

En xeografía e disciplinas afíns ou derivadas (xeodesia, cartografía, topografía etc.) un xeoide é a superficie física definida mediante o potencial gravitatorio, de modo que sobre el existe en todos os puntos a mesma atracción terrestre. Exclúense os fenómenos oroxénicos, polo que as montañas non se inclúen no mesmo. Graficamente pódese definir como a superficie dos mares en calma prolongada baixo os continentes. Xeometricamente é case un esferoide de revolución (esfera achatada polos polos) con irregularidades menores de douscentos metros.

Gravimetría e xeoide

Tecnicamente e empregando ferramentas gravimétricas denomínase xeoide a superficie física definida por un determinado potencial gravitatorio (constante en toda a superficie). Para definir o xeoide, adóptase arbitrariamente o valor de potencial cun xeoide asociado que se aproxima máis á superficie dos océanos (a superficie media do mar, prescindindo da ondada, as mareas, as correntes e a rotación terrestre, coincide case exactamente cunha superficie equipotencial). A forma do xeoide non coincide necesariamente coa topografía terrestre, modelada por forzas endóxenas (tectónica de placas) e exóxenas (axentes xeomorfolóxicos). Xeometricamente, o xeoide é parecido a un esferoide (esfera achatada polos polos).

A forma do xeoide pode determinarse por medio de:

1. Medidas das anomalías gravitatorias medindo a magnitude da intensidade da gravidade en numerosos puntos da superficie terrestre. Dado que é similar a un esferoide (esfera achatada polos polos) a aceleración da gravidade vai aumentando dende o ecuador ata os polos. Estas medicións da gravidade terrestre teñen que ser corrixidas para eliminar as anomalías locais debido ás variacións da densidade.
2. Medicións astronómicas: Fúndanse en medir a vertical do lugar e ver as súas variacións. Esta variación relaciónase coa súa forma.
3. Medición das deformacións producidas na órbita dos satélites causadas porque a Terra non é homoxénea. Así determinouse un xeoide con decenas de avultamentos ou depresións respecto ao esferoide teórico. Estas irregularidades son menores de douscentos metros.

Esferoide

As superficies de revolución son aquelas que se xeran facendo virar unha curva ao redor dun eixe. Algúns xeofísicos consideran o esferoide como modelo xeométrico da terra e non só este senón tamén a esfera, polo que o esferoide ten meridiano principal e ecuador.

Achatamiento

É a magnitude adimensional:

$f={\frac {a-b}{a}}={\frac {1}{298,2}}$

sendo o aplanamento a inversa do achatamento.

Así, o diámetro ecuatorial é 43 km maior que o diámetro polar. É por iso que os puntos máis afastados do centro da Terra e, polo tanto, os puntos que teñen menor gravidade) veñen sendo o volcán Chimborazo 6384,4 msnm e outros puntos elevados do continente americano na zona ecuatorial (e en menor grao, o Kilimanjaro e outras montañas en África).

Latitude e latitude xeocéntrica

Latitude $\Phi$ e latitude xeocéntrica$\Phi '$

Ao ser a Terra aproximadamente un esferoide, a latitude ou ángulo que forma un lugar co ecuador terrestre e a latitude xeocéntrica ou ángulo que forma o lugar visto dende o centro da Terra con respecto ao ecuador, non coinciden.

Para relacionalas introdúcese a variable auxiliar u:

$\tan(u)={\frac {b}{a}}\times \tan(\Phi )$

Se H é a altura sobre o nivel do mar en metros do observador e $\rho$ a distancia ao centro da Terra, cúmprese:

$\rho \times \operatorname {sen}(\Phi ')={\frac {b}{as(u)+{\frac {H}{6378140}}\times \cos(\Phi )}}$

Xeoide e xeodesia

O xeoide é unha superficie de referencia empregada na xeodesia para determinar perfís altimétricos, isto é frecuentemente pola determinación da cota sobre o nivel medio do mar de todos os puntos da zona que é medida.

Dado que o xeoide é unha superficie normal en todo punto en dirección vertical, isto é, na dirección frecuente da forza de gravidade, esta é a forma que mellor describe a superficie media dos océanos descontando as variacións de marea, correntes mariñas ou eventos meteorolóxicos, e por isto do planeta; así é que o xeoide é considerado como unha superficie equipotencial (onde a forza de gravidade ten valores equiparables) sobre o nivel medio do mar.

Con todo, dende o punto de vista cartográfico o xeoide non pode ser utilizado para determinacións planimétricas precisas dunha porción de terreo porque mesmo se se lograse relacionar a correspondencia dos puntos da superficie da Terra non se podería pór en correspondencia os puntos do xeoide cun sistema cartesiano plano. É por isto que na práctica non é factible usar o xeoide para a creación dunha planta arquitectónica porque os datos derivados da proxección sobre o xeoide da superficie terrestre non poden ser descritos sobre un plano. Por conseguinte, o xeoide utilízase principalmente para referenciar as cotas de nivel.

Todo o anterior ocorre porque é practicamente imposible describir o xeoide cunha fórmula matemática resoluble nun plano: para coñecer e representar o relevo do xeoide sería necesario coñecer en todo punto da superficie terrestre a dirección da forza de gravidade, a cal pola súa banda depende da densidade que a Terra posúe en cada punto. Tal coñecemento é aínda imposible sen unha certa aproximación que deixa unha marxe importante de erro, resultando así pouco operativa dende o punto de vista matemático a definición do xeoide.

Cómpre entón pór atención nas diferenzas existentes entre o xeoide propiamente dito e o esferoide (outra superficie de referencia usada en mapas topográficos): mentres o primeiro ten xa unha rigorosa definición física, non se describe ben en matemáticas. En cambio o segundo (o esferoide) posúe unha ben definida ecuación matemática. Polo demais existe unha certa desviación da vertical entre ambas as superficies.

Véxase tamén

Bibliografía

• Moritz, H. (2011). "A contemporary perspective of geoid structure". Journal of Geodetic Science (Versita) 1 (marzo): 82–87. Bibcode:2011JGeoS...1...82M. doi:10.2478/v10156-010-0010-7. 
• "CHAPTER V PHYSICAL GEODESY". www.ngs.noaa.gov. NOAA. Consultado o 15 de xuño de 2016. 

Ligazóns externas

• Main NGA (was NIMA) page on Earth gravity modelsArquivado 20 de xuño de 2006 en Wayback Machine.
• International Geoid Service (IGeS) Arquivado 05 de abril de 2014 en Wayback Machine.
• EGM96 NASA GSFC Earth gravity model
• Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, publicado en xullo de 2008)Arquivado 08 de maio de 2010 en Wayback Machine.
• NOAA Geoid webpage
• International Centre for Global Earth Models (ICGEM)
• Kiamehr's Geoid Home Page
• Geoid tutorial from Li and Gotze
• Geoid tutorial at GRACE website
• Precise Geoid Determination Based on the Least-Squares Modification of Stokes’ Formula(PhD Thesis PDF)