Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, nado en Beaumont-de-Lomagne (Francia) o 17 de agosto de 1601 e finado en Castres o 12 de xaneiro de 1665 foi un xurista e matemático francés, alcumado por Eric Temple Bell co adeallo de «príncipe dos afeccionados».

Pierre de Fermat

Biografía
Nacemento	17 de agosto de 1601 Beaumont-de-Lomagne, Francia
Morte	12 de xaneiro de 1665 Castres, Francia
Avogado
Datos persoais
País de nacionalidade	Francia
Educación	Universidade de Orleáns
Coñecido por	Último Teorema de Fermat
Actividade
Campo de traballo	Teoría da probabilidade Xeometría analítica Teoría dos números
Ocupación	matemático , avogado , xuíz
Empregador	Parliament of Toulouse (en) (1638–)
Influencias	Diofanto de Alexandría, Gerolamo Cardano e François Viète
Lingua	Lingua latina e lingua francesa
Obra
Obras destacables Ponto de Fermat (pt) (1637) Último Teorema de Fermat (1640) teste de primalidade de Fermat (pt) (1662) Principio de Fermat
Familia
Cónxuxe	Louise de Long

Fermat foi, xunto a René Descartes un dos principais matemáticos da primeira metade do século XVIII.

Descubriu o cálculo diferencial antes que Newton e Leibniz, foi o fundador da teoría da probabilidade canda Blaise Pascal e independentemente de Descartes, descubriu o principio fundamental da xeometría analítica. Porén, é máis coñecido polas súas achegas á teoría de números, especialmente polo Último Teorema de Fermat, que ocupou os matemáticos durante uns 350 anos, ata que foi demostrado en 1995 por Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor, sobre a base do Teorema de Shimura-Taniyama.

Fermat é un dos poucos matemáticos honrados como epónimo dun asteroide, o (12007) Fermat. Tamén se lle deu o nome de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

Traxectoria

A mansión do século XV onde naceu Fermat é na actualidade un museo. A escola máis antiga e prestixiosa de Tolosa chámase Pierre de Fermat e nela impártense clase de enxeñería e comercio.

Fermat estudou e analizou as matemáticas no seu tempo de lecer, xa que tiña a súa profesión era a de xurista.

Home erudito e coñecedor da cultura clásica grecorromana, era enciclopédico pola amplitude da súa sabenza. Facía apuntamentos nas marxes dos libros que lía, con observacións e bosquexos das demostracións. Non era matemático profesional nin escribiu libros. Enviou tamén cartas cos seus achados e inquedanzas e tivo como mentor e difusor a Marin Mersenne. En lugar de formalizar os seus descubrimentos dedicouse a especular e deixaba voar a súa desbordante imaxinación. Polemizou con Descartes sobre o caso da obra deste La Dioptrique. Ante a incomodidade de Descartes, Fermat envioulle unha proba, demostrando que o que máis lle importaba era a verdade, e non a fama.

Obra matemática

Espiral de Fermat

Tamén coñecida como espiral parabólica, é unha curva con ecuación en coordenadas polares:

$r=\pm \theta ^{1/2}\,$

É un caso particular da espiral de Arquímedes.

Números amigos

Artigo principal: Números amigos.

Dous números amigos son douss números naturais a e b que cumpren que a é a suma dos divisores propios de b, e b é a suma dos divisores propios de a. Considérase o 1 como divisor propio, pero non o mesmo número.

En 1636, Fermat descubriu que 17.296 e 18.416 eran unha parella de números amigos. Ademais redescubriu unha fórmula xeral para calculalos, coñecida por Thabit ibn Qurra, arredor do ano 850.

Números primos

Un número de Fermat é un número natural da forma:

$F_{n}=2^{2^{n}}+1$

onde n tamén é natural.

Pierre de Fermat conxecturou que todos os números naturais desta forma eran números primos, pero Leonhard Euler probou en 1732 que iso non era certo. Por exemplo, tomando n = 5 obtense un número composto:

$F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417\;$

Teorema sobre a suma de dous cadrados

Artigo principal: Teorema de Fermat sobre a suma de dous cadrados.

O teorema sobre a suma de dous cadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 é divisible entre 4, se pode escribir como suma de dous cadrados. Inclúese tamén o 2, xa que 1²+1²=2. Fermat anunciou o seu teorema nunha carta a Mersenne datada no 25 de decembro de 1640, polo que tamén se coñece como Teorema de nadal de Fermat

Pequeno teorema de Fermat

Artigo principal: Pequeno teorema de Fermat.

O pequeno teorema de Fermat, afirma que, se se eleva un número a á p-ésima potencia e se lle subtrae a ao resultado, o que queda é divisible por p, sendo p un número primo. O seu interese principal está na súa aplicación ao problema da primalidade e na criptografía.

Último teorema de Fermat

Artigo principal: Último Teorema de Fermat.

Pierre de Fermat adoitaba escribir as solucións aos problemas na marxe dos libros. Unha das anotacións que escribiu no seu exemplar do texto grego de Arithmetica, de Diofanto (editado por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) di:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

É imposible atopar a forma de converter un cubo na suma de dous cubos, unha potencia cuarta na suma de dúas potencias cuartas, ou en xeral calquera potencia maior có cadrado na suma de dúas potencias da mesma clase. Descubrín para este feito unha demostración excelente, pero esta marxe é demasiado pequena para que colla nela.

Pierre de Fermat

Esta afirmación, máis tarde coñecida como conxectura de Fermat converteuse nunha das proposicións máis populares en Matemáticas. Fermat non deixou ningunha pegada desa suposta demostración para que outros matemáticos puidesen verificala. O problema da demostración da conxectura permaneceu durante máis de tres séculos e mesmo se conta que frustrado, Euler pediu a un amigo que rexistrase de arriba abaixo a casa de Fermat na busca da demostración. En 1995 Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor deu cunha demostración, empregando ferramentas que xurdiron moito despois da morte de Fermat. Desde entón coñécese a conxectura como último teorema de Fermat.

Véxase tamén

Bibliografía

• Bell, E.T. (2009) [1937]. "Capítulo IV. El príncipe de los aficionados: Fermat". En Losada. Los grandes matemáticos (1ª ed.). Bos Aires. ISBN 978-950-03-9719-3. 
• Singh, Simon (2007). El enigma de Fermat (2ª ed.). Barcelona: Planeta. ISBN 84-08-02375-6. 
• Singh, Simon (1999). El último teorema de Fermat. ISBN 958-04-4865-5. 
• Torrecillas Jover, Blas. Fermat: el mago de los números. ISBN 84-930719-2-7. 

Outros artigos

• Pequeno teorema de Fermat
• Principio de Fermat
• Análise matemática
• Último Teorema de Fermat

Ligazóns externas

• Vidas Contadas en RNE.