Cateto

Os catetos son os dous lados menores dun triángulo rectángulo, que conforman o ángulo recto característico de dito triángulo. O lado oposto ao ángulo recto, de maior lonxitude, chámase hipotenusa. A denominación de catetos e hipotenusa aplícase só aos lados dos triángulos rectángulos exclusivamente.

Propiedades dos catetos

Teorema de Pitágoras

Artigo principal: Teorema de Pitágoras.

O cadrado da lonxitude da hipotenusa é igual á suma do cadrado das lonxitudes dos catetos.

c² = b² + a²

Na figura, os lados 'a' e 'b' son os catetos e 'c' a hipotenusa.

Proxeccións ortogonais

Artigo principal: Proxección ortogonal.

• A lonxitude da hipotenusa é igual á suma das proxeccións ortogonais de ambos catetos.
• O cadrado da lonxitude dun cateto é igual ao produto da súa proxección ortogonal sobre a hipotenusa pola lonxitude desta.

a² = c · n

b² = c · m

É dicir, o volume dun cateto a é media proporcional entre as lonxitudes da súa proxección n e a da hipotenusa c.

c/a = a/n

c/b = b/m

Na figura, a hipotenusa é o lado c e os catetos son os lados a e b. A proxección ortogonal de a é n, e a de b é m.

Razóns trigonométricas

Mediante razóns trigonométricas pódese obter o valor dos ángulos agudos do triángulo rectángulo. Respecto dun ángulo, un cateto denomínase adxacente ou contiguo, se conforma o ángulo xunto coa hipotenusa, e oposto se non forma parte deste ángulo a razoar.

Coñecida a lonxitude dos catetos $b\,$ e $a\,$, a razón entre ambos é:

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,$

a tanxente do ángulo. Polo tanto, a función trigonométrica inversa é:

$\beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,$

sendo $\beta \,$ o valor do ángulo oposto ao cateto $b\,$.

O ángulo oposto ao cateto $a\,$, denominado $\alpha \,$, por tratarse dun triángulo rectángulo, terá o valor:

$\alpha \,$ = 90º – $\beta \,$

pois a suma dos ángulos de calquera triángulo plano é sempre de 180º.