Axiomas de probabilidade

Na teoría da probabilidade matemática defínese a probabilidade P dun evento E, escrito $P(E)$ como un valor que satiface os tres axiomas de Kolmogorov.

No que segue, asúmese que $(\Omega ,F,P)$ é un espazo métrico con $P(\Omega )=1$. Entón $(\Omega ,F,P)$ é un espazo de probabilidade, con espazo muestral $\Omega$, espazo de sucesos $F$ e medida de probabilidade $P$

Axiomas de Kolmogorov

Primeiro axioma

A probabilidade dun suceso $A$ é un número real entre 0 e 1.

$0\leq P(A)\leq 1\qquad \forall A\in F$.

Segundo axioma

A probabilidade de que ocorra un suceso do espazo de sucesos $\Omega$ é 1.

$P(\Omega )=1\!$.

Este axioma pode interpretarse como a condición de que tódolos sucesos elementais están incluídos no espazo de sucesos.

Terceiro axioma

Se A₁, A₂ ... é unha secuencia de sucesos disxuntos, entón:

$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots )=\sum P(A_{i})$.