Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas, nado en Amiens o 4 de abril de 1842 e finado en París o 3 de outubro de 1891, coñecido como Édouard Lucas, foi un recoñecido matemático francés. Traballou no Observatorio de París, e máis tarde foi profesor de matemáticas na capital do Sena. Lémbraselle, sobre todo, polos seus traballos acerca da sucesión de Fibonacci, que el denominou desa maneira, e polo test de primalidade que leva o seu nome, pero tamén porque foi o inventor dalgúns xogos recreativos matemáticos moi coñecidos, como o das Torres de Hanoi.

Édouard Lucas

Biografía
Nacemento	4 de abril de 1842 Amiens, Francia
Morte	3 de outubro de 1891 (49 anos) París, Francia
Causa da morte	Morte natural  (Sepse )
Datos persoais
País de nacionalidade	Francia
Educación	Escola Normal Superior de Amiens (Francia)
Coñecido por	Números de Lucas, xogo das Torres de Hanoi
Actividade
Campo de traballo	Teoría de números, matemáticas, sucesión de Fibonacci e jogos matemáticos (pt)
Ocupación	matemático , mestre
Empregador	Lycée Charlemagne (en) (1890–1891) Lycée Saint-Louis (pt) (1879–1890) Observatório de Paris (pt) (–1869)
Lingua	Lingua francesa
Obra
Obras destacables (1878) Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques (en)

Biografía

Danis Édouard Lucas foi educado na Escola Normal Superior de Amiens. Posteriormente traballou con Le Verrier no observatorio de París. Serviu como oficial de artillaría no exército francés durante a guerra de 1870 contra Prusia. Tras a derrota francesa, Lucas volveu a París, onde se dedicou ao ensino das matemáticas en dous institutos parisienses: o Liceo de San Luís e o Liceo Carlomagno.

Lucas morreu dunha forma un tanto peculiar, vítima dunha probable septicemia a consecuencia dun corte nunha fazula sufrido nun banquete, o que lle produciu unha inflamación que se complicou con fatais consecuencias.

Teoría de números

Números de Fibonacci e Lucas

Posiblemente, Lucas sexa principalmente coñecido polo estudo das chamadas sucesións xeneralizadas de Fibonacci, que comezan por dous enteiros positivos calquera e a partir de aí, cada número da sucesión é suma dos dous precedentes.

A sucesión máis sinxela é a coñecida como sucesión de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Durante o devandito estudo Édouard Lucas chegou a formular unha ecuación para atopar o enésimo termo da celebérrima sucesión sen ter que chegar a calcular todos os termos predecesores. Así, segundo a formulación de Lucas:

$f_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}$

A inmediatamente máis sinxela, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., é hoxe coñecida por sucesión de Lucas.

Números de Mersenne

Édouard Lucas tamén realizou un estudo bastante avanzado sobre outros aspectos da teoría de números e en especial sobre o problema da primalidade. Descubriu un método para comprobar a primalidade dos números da forma $2^{p}-1$ onde $p$ é primo (coñecidos como números de Mersenne). En 1876, con este método, probou que o número $2^{127}-1$ é un número primo (o maior número primo coñecido até mediados do século XX e o maior que foi calculado sen a axuda dun computador). O seu método foi refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 e, hoxe día, é a base dunha das probas de primalidade clásicas máis coñecidas.

O test de Lucas-Lehmer segue a seguinte secuencia de pasos:

Sexa $s_{2}=4,s_{3}=14,s_{4}=194,...$

onde $s_{n}$ se define coa fórmula recursiva .$s_{n}=s_{n-1}^{2}-2$

Dado un número de Mersenne $M_{p}=2^{p}-1$ con $p>2$ primo, $M_{p}$ é primo se e só se $s_{p}$ é divisible por $M_{p}$.

En realidade, e a pesar de contar cun resultado como o anterior, a proeza de Lucas foi terriblemente difícil xa que o cálculo da división había de ser monstruoso: $M_{127}$ é xa un número moi grande e $10^{37}$ é inmenso (da orde de $10^{37}$). De feito, Lucas non chegou a calcular realmente $s_{127}$, utilizando determinados atallos e resultados intermedios para demostrar a divisibilidade de $s_{p}$ por $M_{p}$

Matemáticas recreativas

Lucas sempre sentiu apaixonado polas matemáticas recreativas. A súa serie de Récréations mathématiques (publicada entre 1882 e 1894) é hoxe día un verdadeiro clásico para os afeccionados.

Resolveu o Problema dos Aros Chineses (tamén coñecido como baguenaudier) descrito polo matemático italiano Cardano na súa obra de 1550 De Subtilitate Rerum.

Inventou o problema das Torres de Hanoi. Este último comercializouno en 1883 baixo o pseudónimo Prof. N. Claus de Siam, mandarín do Colexio de Li-Sou-Stian (dous anagramas de Lucas d'Amiens e Saint Louis respectivamente).

Véxase tamén

Outros artigos

• Test de Lucas
• Teorema de Lucas
• Torres de Hanoi
• Números de Lucas
• Problema das balas de canón
• Timbiriche (xogo)

Ligazóns externas

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "François Edouard Anatole Lucas". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. .
• Gardner, Martin (1983). "Capítulo 13: Números de Fibonacci y de Lucas". Circo matemático (en es)). Madrid: Alianza Editorial, El libro de bolsillo 937. ISBN 84-206-1937-X.