Desviación típica: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
m bot Engadido: fa, tr, ur Modificado: eo
Servando2 (conversa | contribucións)
Sen resumo de edición
Liña 1:
En [[probabilidade]] e [[estatística]], a '''desviación estándar''' é a medida máis común de [[dispersión]]. Dito de xeito sinxelo, mide qué tan dispersos están os valores en unha colección de datos.
A '''desviación estándar''' (DS/DE), tamén coñecida como '''desviación típica''', é unha medida de [[dispersión]] usada en [[estatística]] que nos di canto tenden a se afastar os valores puntuais da [[media aritmética|media]] nunha distribución. De feito, a desviación estándar é especificamente "a media da distancia de cada punto respecto da media". Sóese representar por unha '''S''' ou coa letra sigma, <math>\sigma^{}_{}</math>.
 
A desviación estándar dunestá conxuntodefinida decomo datosa é[[raíz unhacadrada]] medidada de[[varianza]]. cantoDefínese sede desvíanesta osmaneira datospara dadarnos súaunha media.medida Estada medidadispersión que é máis(1) estableun quenúmero onon [[recorrido]]negativo e (2) ten enas consideraciónmesmas ounidades valorque deos cada datodatos.
 
ÉO posible calcular atermo ''desviación estándar'' comofoi aintroducido en estatística por [[raízKarl cadradaPearson]] daen integral[[1894]].
 
==Interpretación e aplicación==
A desviación estándar é unha medida do grao de dispersión dos datos do valor promedio. Dito de otra maneira, a desviación estándar é simplemente o "promedio" ou variación esperada con respecto da [[media aritmética]].
 
Unha desviación estándar grande indica que os puntos están lonxe da media e unha desviación pequena indica que os datos están agrupados cerca da media.
 
Por exemplo, as tres mostras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) e (6, 6, 8, 8) cada unha teñen unha media de 7. As súas desviacións estándar son 7, 5 e 1, respectivamente. A terceira mostra ten unha desviación moito menor que as outras duas porque os seus valores están máis cerca de 7.
 
A desviación estándar pode ser interpretada como unha medida de incertidume. A desviación estándar de un grupo repetido de [[medida|medidas]] danos a [[precisión]] de estas. Cando se vai determinar se un grupo de medidas está de acordo co modelo teórico, a desviación estándar desas medidas é de vital importancia: se a media das medidas está demasiado alonxada da predición (coa distancia medida en desviacións estándar), entón consideramos que as medidas contradicen a teoría. Isto é de esperarse xa que as medicións caen fora do rango de valores dos cuales sería razoable esperar que ocurreran se o modelo teórico fora correcto.
 
==Desglose==
A '''desviación estándar''' (DS/DE), tamén coñecida como '''desviación típica''', é unha medida de [[dispersión]] usada en [[estatística]] que nos didice cantocánto tenden a se afastaralonxarse os valores puntuaispuntuales dado [[media aritmética|mediapromedio]] nunha distribución. De feito, especificamente a desviación estándar é especificamente "ao mediapromedio da distancia de cada punto respecto dado mediapromedio". Sóese representar por unha '''S''' ou coa letra sigma, <math>\sigma^{}_{}</math>.
 
A desviación estándar dun conxunto de datos é unha medida de cánto se desvían os datos da súa media. Esta medida é máis estable que o [[percorrido]] e toma en consideración o valor de cada dato.
 
É posible calcular a desviación estándar como a [[función raíz|raíz cadrada]] da integral
 
:<math>{\sigma}^2 = \int_{-\infty}^\infty {(x - \mu)}^2 f(x) dx</math>
Liña 16 ⟶ 32:
\left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2</math>
 
Así a varianza é a media dos cadrados das diferenzasdiferencias entre cada valor da [[variable]] e mais a [[media aritmética]] da distribución.
 
Aínda que esta fórmula é correcta, na práctica interesa realizar inferencias poboacionais, polo que no denominador en vez de n, úsase n-1 ([[Corrección de Bessel]])
Liña 26 ⟶ 42:
:<math>s^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i^2 }{n-1} - \overline{x}^2 </math>
 
==Véxase taménExemplo==
Aquí móstrase cómo calcular a desviación estándar de un conxunto de datos. Os datos representan a idade dos membros de un grupo de nenos. { 5, 6, 8, 9 }
 
1. Calcular o promedio <math>\overline{x}</math>.
 
:<math>\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i</math>.
 
Neste caso, ''N'' = 4 porque temos catro datos:
 
:<math>x_1 = 5\,\!</math>
:<math>x_2 = 6\,\!</math>
:<math>x_3 = 8\,\!</math>
:<math>x_4 = 9\,\!</math>
 
:<math>\overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 x_i</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituindo ''N'' por 4
:<math>\overline{x}=\frac{1}{4} \left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 \right ) </math>
 
:<math>\overline{x}=\frac{1}{4} \left ( 5 + 6 + 8 + 9 \right ) </math>
 
:<math>\overline{x}= 7</math> &nbsp;&nbsp;Este é o promedio.
 
 
2. Calcular a desviación estándar <math>\sigma\,\!</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - \overline{x})^2}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituindo ''N'' por 4
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sustituindo <math>\overline{x}</math> por 7
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{8} \left [ (4.589-4.596)^2 + (4.318-4.596)^2 + (4.256-4.596)^2 + (4.624-4.596)^2+(4.903-4.596)^2+(4.867-4.596)^2+(4.420-4.596)^2 +(4.790-4.596)^2\right ] }</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 \right ] }</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 \right ) }</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( 4 + 1 + 1 + 4 \right ) }</math>
 
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}</math>
 
:<math>\sigma = 1.5811\,\!</math> &nbsp;&nbsp;Esta é a desviación estándar.
 
==Véxase tamén==
*[[Estatística]]
*[[Varianza]]
*[[Valor esperado]]
 
 
[[Categoría:Estatística]]
 
[[ar:إنحراف معياري]]
[[ca:Desviació típica]]
[[cs:Směrodatná odchylka]]
[[da:Standardafvigelse]]
[[de:Standardabweichung]]
[[en:Standard deviation]]
[[eo:Norma diferenco]]
[[es:Desviación estándar]]
[[et:Standardhälve]]
[[fa:انحراف معیار]]
[[fi:Hajontaluku]]
[[fr:Écart type]]
[[he:סטיית תקן]]
[[hr:Standardna devijacija]]
[[hu:Szórás]]
[[id:Simpangan baku]]
[[it:Deviazione standard]]
[[ja:標準偏差]]
[[ko:표준 편차]]
[[lt:Standartinis nuokrypis]]
[[nl:StandaardafwijkingStandaarddeviatie]]
[[no:Standardavvik]]
[[pl:Odchylenie standardowe]]
[[pt:Desvio padrão]]
[[ru:Стандартное отклонение]]
[[simple:Standard deviation]]
[[sk:Smerodajná odchýlka]]
[[sl:Standardni odklon]]
[[sr:Стандардна девијација]]
[[su:Simpangan baku]]
[[sv:Standardavvikelse]]
[[tr:Standart sapma]]
[[uk:Стандартне відхилення]]
[[ur:معیاری انحراف]]
[[zh:標準差]]