Produto cartesiano: Diferenzas entre revisións

: <math>|X \times Y| = |X| \cdot |Y|</math>

 

O produto cartesiano pode ser xeneralizado para máis de dous conxuntos:

 

Outro exemplo diso é o [[espazo euclidiano]] de tres dimensións <math>\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}</math>.

 

Para expresar o produto cartesiano dun conxunto por si mesmo está permitida a notación potencial:

 

Sexa <math>\Lambda = \mathbb{N^\star}\,</math>, ou sexa, estamos indexando polos números naturais (sen o cero). Sexa <math>X_i = \{ 1, 2, \ldots, i \} \,</math>. Entón <math>\prod X_i\,</math> é o conxunto das secuencias de números naturais en que o primeiro termo é 1, o segundo termo é 1 ou 2, o terceiro termo é 1, 2 ou 3, etc.

 

As funcións máis importantes que teñen como dominio un '''produto cartesiano''' son as proxeccións canónicas.

 

:: <math>\pi_{10} (2, 4, 8, 16, \ldots) = 1024\,</math>

 

Varias estruturas matemáticas son mantidas, dunha forma natural (canónica) ao se pasar para os produtos cartesianos. Por exemplo:

* o produto cartesiano de [[grupo]]s é un grupo.