Función de densidade: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
mSen resumo de edición
mSen resumo de edición
Liña 24:
:<math>f(x)={e^{-{x^2/2}}\over \sqrt{2\pi}}.</math>
 
Dada unha variable aleatoria ''X'', se a súa distribución admite a función de densidade de probabilidade ''f''(''x''), entón o [[valor esperado]] de ''X'' (se existe) pode ser calculado como
 
:<math>\operatorname{E}(X)=\int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,dx.</math>
Liña 30:
Non todas as distribucións de probabilidade teñen función de densidade: as distribucións de [[variable aleatoria discreta|variables aleatorias discretas]] non teñen, tampouco a [[Distribución Cantor]] ainda que non ten compoñente discreta e non asigna probabilidade positiva a ningún punto individual.
 
Unha distribución ten función de densidade si e só se a súa [[funciónFunción de distribuciónDistribución de probabilidadeProbabilidade]] ''F''(''x'') é [[continuidade absoluta|absolutamente continua]]. Nese caso, ''F'' é [[diferenciable]] en todo o rango, e a súa derivada pode ser usada como densidade de probabilidade:
 
:<math>\frac{d}{dx}F(x) = f(x).</math>
Liña 40:
Duas densidades de probabilidade ''f'' e ''g'' representan á mesma [[distribución de probabilidade]] se so se diferencian nun conxunto de medidas cero de Legesgue.
 
No campo da [[Física estatística]], unha reformulación non formal da relación entre a derivada da [[funciónFunción de distribuciónDistribución de probabilidadeProbabilidade]] e a función de densidade de probabilidade é usada como a definición da función de densidade de probabilidade. Esta definición alterntativa é a seguinte:
 
Se ''dt'' é un número infinitamente pequeno, a probabilidade de que <math>X</math> esté incluido no intervalo [''t'',&nbsp;''t''&nbsp;+&nbsp;''dt''] é igual a <math>f(t)\,dt</math>, ou:
Liña 54:
:<math>f(t) = \frac{1}{2}(\delta(t+1)+\delta(t-1))</math>.
 
MáixMáis xeralmente, se unha variable discreta pode tomar 'n' valores diferentes entre os números reais, entón a función de densidade de probabilidade asociada é:
:<math>f(t) = \frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^nP_i\, \delta(t-x_i)</math>, onde <math>x_1, \ldots, x_n</math> son os valores discretos posibles da variable e <math>P_1, \ldots, P_n</math> son as probabilidades asociadas con cada un desde valores.