Número abundante: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Sen resumo de edición |
Sen resumo de edición |
||
Liña 1:
{{números}}
Un '''número abundante''' é un [[número natural]] que é menor que a suma dos seus divisores propios, ou expresado matemáticamente, cumple que ''σ''(''n'') > 2''n''.
Onde ''σ''(''n'') é a función divisor: a suma de tódolos divisores positivos de ''n'', incluindo a ''n''.
O valor ''σ''(''n'') − 2''n'' chámase '''abundancia''' de ''n''.
Tódoslos múltiplos propios de números [[número perfecto|perfectos]] e abundantes son abundantes. Así, os primeros números abundantes son: [[seis|6]], [[doce|12]], [[dezaoito|18]], [[vintecatro|24]] e [[trinta|30]]. O primeiro número abundante impar é 945.▼
▲
Tódolos múltiplos de 6 e os múltiplos impares de 945 son abundantes, e tense demostrado que todo enteiro maior que 20161 é suma de dous números abundantes.
Os primeiros números abundantes {{OEIS|id=A005101}} son:
:12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
Por exemplo, consideremolo número 24. Os seus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24, e a suma de todos eles é 60. Como 60 é maior que 2 × 24, o número 24 é abundante. A sua abundancia é 60 − 2 × 24 = 12.
[[Marc Deléglise]] demostrou en [[1998]] que a densidade natural dos números abundantes está entre 0.2474 e 0.2480.
Existen infinitos números pares e impares abundantes. Un número abundante con abundancia 1 chámase [[número cuasiperfecto]].
Véxase tamén:
| |||