Velocidade: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Relación coa aceleración: texto traducido desde a wiki .en:Velocity#Velocity#Relationship to acceleration |
→Aceleración constante: texto traducido desde a wiki .en:Velocity#Constant acceleration |
||
Liña 86:
:<math>\boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \ dt .</math>
====Aceleración constante====
No caso especial de aceleración constante, a velocidade pódese estudar usando as [[ecuación do movemento|ecuacións do movemento]]. Considerando que '''a''' é igual a algún vector arbitrario constante, é insignificante mostrar que
:<math>\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a}t</math>
con {{math|'''''v'''''}} como a velocidade no tiempo {{math|''t''}} e {{math|'''''u'''''}} como a velocidade no momento {{math|1=''t'' = 0}}. Ao combinar esta ecuación coa ecuación do movemento {{math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, é posible relacionar o desprazamento e a velocidade media mediante
:<math>\boldsymbol{x} = \frac{(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} t = \boldsymbol{\bar{v}}t.</math>
Tamén é posible derivar unha expresión para a velocidade independente do tempo, coñecida como [[ecuación de Torricelli]], da seguinte maneira:
:<math>v^{2} = \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} = (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t)\cdot(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) = u^{2} + 2t(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{u})+a^{2}t^{2}</math>
:<math>(2\boldsymbol{a})\cdot\boldsymbol{x} = (2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{u}t + \tfrac{1}{2} \boldsymbol{a}t^{2}) = 2t (\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u}) + a^{2}t^{2} = v^{2} - u^{2}</math>
:<math>\therefore v^{2} = u^{2} + 2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{x})</math>
onde {{math|1=''v'' = {{abs|'''''v'''''}}}} etc.
As ecuacións anteriores son válidas tanto para a [[Leis de Newton|mecánica newtoniana]] como para a [[relatividade especial]]. No que difiren a mecánica newtoniana e a relatividade especial é en como diferentes observadores describirían a mesma situación. En particular, na mecánica newtoniana, todos os observadores están de acordo no valor de t e as regras de transformación para a posición crean unha situación na que todos os observadores non aceleradores describirían a aceleración dun obxecto cos mesmos valores. Ningunha das dúas cousas é certa na relatividade especial. Noutras palabras, só se pode calcular a velocidade relativa.
== Velocidade en mecánica relativista ==
| |||