Maria Gaetana Agnesi: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Instituzione analítiche: Arranxos |
→Unha curiosidade: Arranxos |
||
Liña 56:
Tralo éxito deste libro, Maria Gaetana Agnesi foi elixida membro da [[Academia de Ciencias de Boloña]] e nomeada profesora de matemáticas da [[Universidade de Boloña]]<ref>{{Cita web|título=Google dedica su 'doodle' a la matemática y filósofa María Gaetana Agnesi|url=https://www.elperiodico.com/es/tecnologia/20140516/google-dedica-su-doodle-a-la-matematica-y-filosofa-maria-gaetana-agnesi-3274898|páxina-web=elperiodico|data=2014-05-16|data-acceso=2019-04-14|lingua=es|nome=EL PERIÓDICO /|apelidos=Barcelona}}</ref> —figura como membro do seu ''Dipartimento di Matematica'' do 1748 ó 1796, se ben só impartiu docencia en 1750<ref>{{Cita web|título=Le radici del Dipartimento di Matematica negli Annuari dell’Ateneo (dal XII secolo al 2012)|url=http://www.matematica.unibo.it/it/dipartimento/presentazione/le-radici-del-dipartimento-negli-annuari-delluniversita-di-bologna|páxina-web=www.matematica.unibo.it|data-acceso=2019-04-22|lingua=it|urlarquivo=https://web.archive.org/web/20190422204816/http://www.matematica.unibo.it/it/dipartimento/presentazione/le-radici-del-dipartimento-negli-annuari-delluniversita-di-bologna|dataarquivo=22 de abril de 2019|urlmorta=yes}}</ref>. A nivel persoal, o maior recoñecemento para Agnesi proporcionáronllo dúas cartas do papa [[Bieito XIV, papa|Bieito XIV]]. A primeira, datada en xuño de 1749, é unha nota de felicitación con motivo da publicación do seu libro, que foi acompañada por unha medalla de ouro e unha coroa de ouro adornada con pedras preciosas. Na segunda carta, datada en setembro de 1750, o Papa outorgáballe a Cátedra de Matemáticas e Filosofía Natural da Universidade de Boloña.
===
[[Ficheiro:Curva Agnesi.gif|miniatura|A
Entre os numerosos exemplos que estuda Agnesi no seu libro aparece unha curva que xa fora estudada por [[Pierre de Fermat]] en 1630 e [[Guido Grandi]] en 1703. Grandi chamou
A curva é asintótica ó eixe ''X'', á dereita e á esquerda, polo que se representa arredor da orixe, punto onde alcanza un máximo. Ese punto crítico, e a altura que alcanza o máximo, veñen determinados por un único parámetro ''a
Para obter a curva de Agnesi
Sexan <math>P = (x, y)</math> o punto de corte da recta horizontal que pasa por <math>R</math> e a recta vertical que pasa por <math>Q</math> e <math>C</math> o punto de corte desta recta horizontal co eixe <math>Y</math>. Cando <math>R</math> percorre todos os puntos da circunferencia, o punto <math>P</math> xera a curva de Agnesi.▼
▲1. Trazamos unha circunferencia tanxente ó eixe X na orixe, O, e a recta t paralela a OX, tanxente á circunferencia no punto A diametralmente oposto a O.
Para obter a expresión
▲2. Para cada punto R da circunferencia, a recta que pasa por O e R corta a t nun punto Q .
▲Sexan P = (x, y) o punto de corte da recta horizontal que pasa por R e a recta vertical que pasa por Q e C o punto de corte desta recta horizontal co eixe Y.
▲Para obter a expresión analı́tica desta curva, supoñamos que o diámetro da circunferencia vale a.
▲Como os triángulos OAQ e OCR son semellantes temos:
▲:<math>\frac{AQ}{CR}=\frac{OA}{OC}</math>
ou equivalentemente
:<math>\frac{x}{CR}=\frac{a}{y}</math>
Como CR é a altura do triángulo OCR, polo [[teorema da altura]] (a altura relativa á hipotenusa é a media xeométrica entre as proxeccións ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa)
:<math> CR=\sqrt{y(a-y)}</math>,
polo que
:<math>xy=a\sqrt{y(a-y)}</math>,
o que xa permite obter a ecuación da curva:
:<math>y=\frac{a^3}{x^2+a^2}</math>
|