Teorema de Pascal: Diferenzas entre revisións

[[Ficheiro:Pascal-6points.png|miniatura|250x250px|Recta de Pascal Recta de Pascal {{math|''P₇P₈P₉''}} do hexágono cíclico {{math|''P₁P₂P₃P₄P₅P₆''}} inscrito nunha elipse. Os lados opostos do hexágono teñen a mesmo cor.]]

No ámbito da [[xeometría proxectiva]], o '''teorema de Pascal''' (tamén denominado '''Hexagrammum Mysticum''' ) establece que:

Na súa configuración máis clásica, o teorema adóitase visualizar sobre un hexágono cíclico inscrito nunha elipse (é dicir, cos seus vértices unidos correlativamente na orde en que aparecen ao percorrer a cónica). Con todo, o teorema tamén se cumpre sexa cal for a orde na que se conecten o seis puntos (de acordo co concepto de ''hexágono arbitrario'' que se inclúe no enunciado do teorema). De igual forma, verifícase para calquera cónica (como é ben sabido, recta, circunferencia, elipse, parábola ou hipérbole).

 

Así mesmo, tamén se cumpre no caso de "''hexágonos dexenerados''", nos que varios vértices poden ser coincidentes entre si (é dicir, con lados de lonxitude cero), na práctica polígonos de 5, 4 ou 3 lados. Nestes casos, os lados substitúense por tanxentes á cónica nos puntos dados.

 

[[Ficheiro:ThBrianchon.png|miniatura|Teoremas de Pascal-Brianchon]]

 

O teorema foi xeneralizado por [[August Ferdinand Möbius|Möbius]] en [[1847]], na seguinte forma: se un polígono con 4n + 2 lados está inscrito nunha sección cónica, e prolongamos os pares de lados opostos ata que se intersecan en 2n + 1 puntos. Entón se 2n puntos se achan sobre unha liña común, o punto o outro punto tamén se atopará situado sobre devandita liña.