Axiomas de Tarski: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Retiro marcador |
m →Axiomas de ordenación: ortografía |
||
Liña 52:
[[Ficheiro:Tarski's_formulation_of_Pasch's_axiom.svg|dereita|miniatura|Axioma de Pasch]]
* Identidade na relación "situado entre": <math>Bxyx \rightarrow x=y.</math>. O único punto no segmento de liña <math>xx</math> é o propio <math>x</math>
* [[Axioma de Pasch]]: <math>Bxyz \lor Byzx \lor Bzxy \lor \exists a\, (xa \equiv ya \land xa \equiv za)</math>. As dúas diagonais do [[cuadrilátero]] <math>xuvy</math>
[[Ficheiro:Tarski's_continuity_axiom.svg|dereita|miniatura|Continuidade: φ e ψ dividen o segmento en dúas metades e o axioma afirma a existencia dun punto ''b'' que divide aquelas dúas metades]]
* [[Esquema de axioma]] de continuidade:
Liña 59:
: '''B''':<math>Bxyz \lor Byzx \lor Bzxy \lor \exists a\, (xa \equiv ya \land xa \equiv za).</math>
Sexa ''r'' unha
* [[Dimensión]] máis baixa: <math>\exists a \, \exists b\, \exists c\, [\neg Babc \land \neg Bbca \land \neg Bcab]</math>. Existen tres puntos non colineares. Sen este axioma, a teoría podería ser modelada pola liña real unidimensional, un único punto, ou mesmo o conxunto baleiro.
Liña 69:
* Axioma de Euclides
Cada unha das tres variantes deste axioma, todas equivalentes xunto cos
: '''A''': <math>((Bxyw \land xy \equiv yw ) \land (Bxuv \land xu \equiv uv) \land (Byuz \land yu \equiv zu)) \rightarrow yz \equiv vw.</math>
Liña 134:
== Comparación con Hilbert ==
Os axiomas de Hilbert para o plano son un total de 16, e inclúen a transitividade da congruencia e unha variante do axioma de Pasch. A única noción invocada desde a xeometría intuitiva invocada nos comentarios aos axiomas de Tarski é a de [[triángulo]]. (As versións '''B''' e '''C''' do axioma de Euclides refírense a "círculo" e "ángulo," respectivamente.) Os axiomas de Hilbert tamén requiren as nocións de "raio", "ángulo," e a dun triángulo que "inclúe" un ángulo. Alén da relación "estar entre" e a congruencia, os axiomas necesitan a relación binaria "encima," vinculando un punto e unha liña. O [[esquema de axiomas]] da continuidade xoga unha función similar aos dous axiomas de continuidade de Hilbert. Este esquema é indispensable; a [[xeometría euclidiana]] na linguaxe deTarski (ou equivalente) non pode ser finitamente axiomatizada como [[lóxica de primeira orde|teoría de primeira orde]]. Os axiomas de Hilbert non constitúen unha teoría de primeira orde porque os seus axiomas de continuidade
Os primeiros catro grupos de axiomas de Hilbert para xeometría plana son bi-interpretables cos axiomas de Tarski agás a continuidade.
|