Espiral de Arquímedes: Diferenzas entre revisións

A '''espiral de Arquímedes''' (tamén '''espiral aritmética''') obtivo o seu nome do matemático grego [[Arquímedes]], quen viviu no século III a. C. Defínese como o [[lugar xeométrico]] dun punto movéndoseque se move a velocidade constante sobre unha [[recta]] que xira sobre un punto de orixe fixa a [[velocidade]] angular constante. De maneira equivalente, en [[coordenadas polares]] (''r'', θ) a espiral de Arquímedes pode ser descrita pola seguinte ecuación:

A subnormal polar dunha espiral de Arquímedes é constante.<ref name="yates">{{Obracita citadalibro|title=A Handbook on Curves and their Properties|first=J. Robert|last=Yates|page=209|url=https://archive.org/details/YatesHandbookCurves1947}}.</ref>

Esta curva distínguese da [[espiral logarítmica]] polo feito de que, voltas sucesivas da mesma teñen distancias de separación constantes (iguais a ''2πb'' se θ é medido en radiáns[[radián]]s), mentres que nunha [[espiral logarítmica]] a separación está dada por unha [[progresión xeométrica]].<ref>{{cita libro|last=Álvarez Perez|first=José Manuel|title=Curvas en la historia.|publisher=NIVOLA|page=244|isbn=9788496566101|year=2006}}</ref> (As distancias referidas son medidas sobre unha recta que pasa polo centro da espiral)

Hai que notar que a espiral de Arquímedes ten dous brazos, un para θ > 0 e outro para θ < 0. Os dous brazos están discretamente conectados na orixe e só se mostra un deles na gráfica. Tomando a imaxe reflectida no ''eixo ''Y'' produciremosproducirase o outro brazo.

Ás veces, o termo é usado pirapara un grupo máis xeral de espirais.:

A espiral normal dáse cando x &nbsp;= &nbsp;1. Outras espirais que caen dentro do grupo inclúen a [[espiral hiperbólica]], a [[espiral de Fermat]], e o [[Lituus (matemáticas)|Lituus]]. Virtualmente todas as espirais estáticas que aparecen na natureza son espirais logarítmicas, non de Arquímedes. Moitas espirais dinámicas (como a [[espiral de Parker]] do vento solar, ou o patrón producido por unha roda de Catherine) son do grupo de Arquímedes.

A espiral de Arquímedes ten unha plétora de aplicacións. Por exemplo, empréganse en [[Bomba hidráulica|bombas]] de compresión ou compresores rotativos (''scroll pumps''), feitos de dúas espirais de Arquímedes do mesmo tamaño intercaladas, para comprimir líquidos e gases. Este é un mecanismo corrente en máquinas de aire acondicionado con baixas emisións de ruído.<ref>{{Cita web|url=http://www.oepm.es/pdf/ES/0000/000/02/25/85/ES-2258571_T3.pdf|título=Compresor espiral.|data-acceso=13 de junioxuño de 2018|apelidos=Mitsunaga|data=1996|editorial=Oficina Española de Patentes y Marcas.}}</ref>

Os sucos das primeiras gravacións para gramófonos ([[Disco de vinilo]]) forman unha espiral de Arquímedes, facendo os sucos igualmente espazados e maximizando o tempo de gravación que podería acomodarse dentro da gravación (aínda que isto foi cambiado posteriormente para incrementar a calidade do son).

Un método para a [[cuadratura do círculo]], relaxando as limitacións estritas no uso dunha regra e un [[Compás (debuxo)|compás]] nas probas xeométricas da [[Grecia antiga]], fai uso da espiral de Arquímedes. Tamén existe un método para [[Trisección do ángulo|trisecar ángulos]] baseado no uso desta espiral. Como a lonxitude da subtanxente <math>\, St=r\theta</math> se pode utilizar para rectificar a circunferencia.

* [[Espiral logarítmica]]

* [[Espiral de Fermat]]

* [[Espiral hiperbólica]]

* [[Evolvente]]