Método exhaustivo: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
m →‎Historia: ortografía
m arranxos de formato
Liña 1:
 
O '''método de exhaustivo ''' ou ''' método de exhaustión''' ({{Lang-la|methodus exhaustionibus}}: ; {{Lang-fr|méthode des anciens}}: ) é un método para atopar a área dunha forma por inscribir dentro del unha [[Sucesión (matemáticas)|secuencia]] de [[Polígono|polígonos]] cuxas [[Área|áreas]] [[Límite matemático|converxen]] á área da figura que as contén. Se a secuencia é contruída correctamente, a diferenza da área entre o n-ésimo o polígono e a figura que a contén irá sendo arbitrariamente pequena cando n se fai grande. Cando esta diferenza se fai arbitrariamente pequena, os posibles valores para a área da figura é "esgotada" sistematicamente polas áreas sucesivamente máis próximas dos membros de secuencia.
 
O método de exhaustión require unha forma de [[proba por contradición]], tamén coñecida como ''[[Reductio Anuncio absurdum|reductio ad absurdum]]''. Isto equivale a atopar a área dunha rexión comparándoa primeiro coa dunha segunda rexión (que "esgotará" a área a achar cando vaia aproximándose a ela arbitrariamente) . A proba implica supor que a área buscada é máis grande que a segunda área, daquela próbase que esta afirmación é falsa, e entón supoñendo que a área buscada é menor que a segunda área, volve a probarse que esta afirmación tamén é falsa.
 
== Historia ==
[[Ficheiro:Grégoire_de_Saint-Vincent_(1584-1667).jpg|dereita|miniatura|257x257px|Gregory de Sant Vincent.]]
A idea orixinal dátase a finais do V a.C. con [[Antifonte]], a pesar de non establecerse ben se a entendía ben.<ref>{{Cita web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Antiphon.html}}</ref> A teoría estableceuse rigorosamente unhas cantas décadas máis tarde por [[Eudoxo de Cnido]], quen a empregou para calcular áreas e volumes. Máis tarde foi redescuberta en China por [[Li Hui|Liu Hui]] no III a.C., quen a usou para achar a área dun círculo. O primeiro uso do termo é do 1647 por Gregory de Sant Vincent na ''Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum''.
 
Liña 13:
[[Euclides]] utilizou o método de exhaustión para probar as seguinte seis propositions no libro XII dos seus ''[[Elementos de Euclides|Elementos]]''.
 
'''Proposición 2''': Os círculos son entre si como os cadrados dos seus diámetros.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII2.html}}</ref>
 
'''Proposición 5''': As pirámides que están baixo a mesma altura e que teñen triángulos como bases son entre si como as súas bases.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII5.html}}</ref>
 
'''Proposición 10''': Todo cono é a terceira parte dun cilindro, do que ten a mesma base que el e igual altura.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII10.html}}</ref>
 
'''Proposición 11''': Os conos e cilindros que están baixo a mesma altura son entre si como as súas bases.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII11.html}}</ref>
 
'''PropositionProposición 12''': Os conos e cilindros semellantes están entre si en razón triplicada da dos diámetros das súas bases.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII12.html}}</ref>
 
'''PropositionProposición 18''': As esferas están entre si en razón triplicada da dos seus respectivos diámetros.<ref>{{Cita web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII18.html}}</ref>
 
=== Arquímedes ===
Liña 40:
* O método exhaustivo tamén permitiu a primeira aproximación dunha serie xeométrica infinita
 
== Ve taménNotas ==
{{Listaref}}
 
== Véxase tamén ==
 
=== Outroa artigos ===
* ''O Método de Arquímedes''
* ''A cuadratura da parabola''
* Regra do trapecio
* [[Teorema de Pitágoras]]
 
== Referencias ==
{{Listaref}}
[[Categoría:Historia das matemáticas]]
[[Categoría:Cálculo]]