Mecánica hamiltoniana: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Breobot (conversa | contribucións)
m Correcciones ortográficas con Replacer (herramienta en línea de revisión de errores)
Breobot (conversa | contribucións)
m Correcciones ortográficas con Replacer (herramienta en línea de revisión de errores)
Liña 6:
Na primera parte do artigo, a modo de conexión, amósase como xorde historicamente do estudo da mecánica lagranxiana.
 
Na [[mecánica lagranxiana]], as ecuacións do movemento son dependentes das [[coordenadas xeralizadasxeneralizadas]]:
 
''q''<sub>j</sub> para j=1... N (coordenadas de posición xeralizada) e
Liña 15:
:<math>L(q_j, \dot{q_j}, t),</math>
 
coas variables anteriores representando todas as variables ''N'' dese tipo. A mecánica hamiltoniana apunta a substituír as variables xeralizadasxeneralizadas da velocidade polas variables xeralizadasxeneralizadas do momento, tamén coñecidas como ''momento conxugado''. Para cada velocidade xeralizada, hai un momento conxugado correspondente, definido como
 
:<math>p_j = {\partial L \over \partial \dot{q_j}}.</math>
 
nas [[coordenadas cartesianas]], os momentos xeneralizados resultan ser os [[momento]]s lineais físicos. En [[coordenadas polares]], o momento xeralizado que corresponde á velocidade angular é o [[momento angular]] físico. Para unha elección arbitraria de coordenadas xeralizadasxeneralizadas, pode non ser posible obter unha interpretación intuitiva dos momentos conxugados. O ''hamiltoniano'' é a [[Transformada de Legendre|transformación de Legendre]] do [[lagranxiano]]
 
:<math>H \left(q_j,p_j,t\right) = \sum_i \dot{q_i} p_i - L(q_j,\dot{q_j},t).</math>
 
Se as ecuacións da transformación que definen as coordenadas xeralizadasxeneralizadas son independentes de ''t'', pode ser demostrado que ''H'' é a [[enerxía mecánica|enerxía total]] ''E'' = ''T'' + ''V''.
 
Cada beira na definición de ''H'' produce un diferencial:
Liña 39:
</math>
 
As ecuacións de Hamilton son [[ecuación diferencial|ecuacións diferenciais de primeira orde]], e por tanto máis doadas de solucionar que as ecuacións de Lagrange, que son de segunda orde. Non embargantes, os pasos que levan ás ecuacións do movemento son más dificultosos que en mecánica lagranxiana - comenzando coas coordenadas xeralizadasxeneralizadas e o lagranxiano, debemos calcular o hamiltoniano, expresar cada velocidade xeralizada en termos dos momentos conxugados, e substituír as velocidades xeralizadasxeneralizadas no hamiltoniano polos momentos conxugados.
 
En última instancia, producirá a mesma solución que a mecánica lagranxiana e as [[leis de Newton]] do movemento. A atracción principal do enfoque hamiltoniano é que proporciona a base para resultados máis profundos na teoría da mecánica clásica.