Georg Cantor: Diferenzas entre revisións

continúo tradución
Contido eliminado Contido engadido
continúo tradución
continúo tradución
Liña 103:
 
==Filosofía, relixión e a matemática de Cantor==
A concepción da existencia dun [[infinito actual]] foi unha importante preocupación compartida entre os dominios da matemática, a filosofía e a relixión. Manter a ortodoxia da relación de Deus coa matemática, aínda que non do mesmo xeito en que a mantiñan os seus críticos, foi durante moito tempo unha preocupación para Cantor.<ref name="daub295">Dauben, 1979, p. 295.</ref> Tratou directamente esta intersección de disciplinas na introducciónintrodución ao seu ''Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre'', na que facía fincapé na conexión entre o seu punto de vista acerca do infinito, e o filosófico.<ref>Dauben, 1979, p. 120.</ref> Para el, a súa perspectiva matemática estaba ligada intrinsecamente coas súas implicacións filosóficas e teolóxicas—identificaba o [[Infinito Absoluto]] con [[Deus]],<ref>Hallett, 1986, p. 13. Compárese cos escritos de [[Tomé de Aquino]].</ref> considerando que o seu traballo en números transfinitos fóralle comunicado directamente por Deus, quen o escollera para revelalo ao mundo.<ref>Dauben, 2004, pp. 8, 11 e 12–13.</ref>
 
O debate entre os matemáticos tiña a súa orixe en visións opostas da [[filosofía da matemática]] con respecto á natureza do infinito actual. Algúns sostiñan que o infinito era unha abstracción que matematicamente non era lexitima, negando a súa existencia.<ref name="daub225">Dauben, 1979, p. 225.</ref> Os matemáticos de tres importantes escolas de pensamento (o [[construtivismo (matemáticas)|construtivismo]] mailas súas ramas, [[intuicionismo]] e [[finitismo]]) opúñanse ás teorías de Cantor nesta materia. Para construtivistas coma Kronecker, este rexeitamento do infinito actual proviña dunha discrepancia fundamental coa idea de que [[proba non construtiva|probas non construtivas]] tales coma o argumento da diagonal de Cantor foran suficientes para demostrar que algo existira, mantendo polo tanto o requirimento de [[proba construtiva|probas construtivas]]. O intuicionismo rexeita tamén a idea de que o infinito actual sexa unha expresión de calquera tipo de realidade, máis chega a este rexeitamento por outro camiño. En primeiro lugar, o argumento da diagonal de Cantor apoiase na lóxica para probar a existencia de números transfinitos coma entidades matemáticas reais, mentres que os intuicionistas manteñen que os obxectos matemáticos non se poden reducir a proposicións da lóxica, senón que se orixinan nas intuicións da mente.<ref name= "daub266"/> En segundo lugar, a noción de infinito coma unha expresión da realidade non está en si mesma consentida no intuicionismo, xa que a mente humana non pode construír intuitivamente un conxunto infinito.<ref>Snapper, 1979, p. 3.</ref> Matemáticos coma [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] e en especial [[Jules Henri Poincaré|Poincaré]] adoptaron unha postura [[intuicionismo|intuicionista]] contra o traballo de Cantor. Citando os paradoxos da teoría de conxuntos coma exemplo da súa natureza defectuosa fundamental, Poincaré mantivo que "a meirande parte das ideas da teoría de conxuntos cantoriana deberan desterrarse por sempre das matemáticas."<ref name= "daub266"/> Finalmente os ataques de [[Ludwig Wittgenstein|Wittgenstein]] encadraríanse dentro do finitismo: el cría que o argumento da diagonal de Cantor combinaba a [[intensión]] dun conxunto de números cardinais ou reais coa súa [[extensión (semántica)|extensión]], confundindo polo tanto o concepto de regras para xerar un conxunto cun verdadeiro conxunto.<ref name="Rodych">Rodych, 2007.</ref>
 
==Véxase tamén==
Liña 121 ⟶ 123:
*Reid, C., ''Hilbert'', Springer-Verlag, 1996. ISBN 0387049991 {{en}}
*Rodych, V., [http://plato.stanford.edu/entries/wittgenstein-mathematics/ ''Wittgenstein's Philosophy of Mathematics''], en The Stanford Encyclopedia of Philosophy (editor: Edward N. Zalta), 2007. {{en}}
*Snapper, E., [http://math.boisestate.edu/~tconklin/MATH547/Main/Exhibits/Three%20Crises%20in%20Math%20A.pdf ''The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism''], Mathematics Magazine, 524, p. 207–216, 1979. {{en}}
*Suppes, P., ''Teoría axiomática de conjuntos'', Norma, c1968. Aínda que o punto de vista é axiomático máis que intuitivo, Suppes trata e demostra moitos dos resultados de Cantor, o que demostra a duradeira importancia de Cantor para o edificio dos fundamentos da matemática. {{es}}
*Wallace, D.F., ''Everything and More: A Compact History of Infinity'', W.W. Norton and Company, 2003. ISBN 0393003388 {{en}}
800

edicións