Espazo vectorial: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Coherencia na notación
 
Liña 8:
Un espazo vectorial é unha entidade formada polos seguintes elementos:
 
# Un ''[[corpo (matemática)|corpo]]'' F, oué sexadicir, un [[conxunto]] dotado de dúas operacións internas con propiedades distributivas, elemento inverso etc. na cal os seus elementos farán o papel dos escalares. Os números reais son un exemplo de ''corpo''.
# Un [[conxunto]] V dotado dunha [[operación binaria]] (representada aquí polo sinal +) de <math>V \times V \rightarrow V</math>. Os elementos de V chámanse vectores.
# Unha operación '''.''' de <math>F \times V \rightarrow V</math>.
Liña 38:
== Conxunto de xeradores e bases ==
 
Un subconxunto ''S'' dun ''KF''-espazo vectorial ''V'' dise un '''''conxunto de xeradores''''' de ''V'' se todo vector de ''V'' pode expresarse como combinación lineal finita dos vectores de ''S'', isto é, <math> \forall v \in V, \exists \lambda_1, ..., \lambda_n \in KF, v_1, ...v_n \in V </math> de xeito que <math> v = \lambda_1 v_1 + ... + \lambda_n v_n </math>
 
Se alén disto S fose un conxunto [[Independencia linear|linearmente independente]], entón diremos que S é unha [[Base (álxebra linear)|'''base''']] para o espazo vectorial V. Se un espazo vectorial posúe un conxunto finito de xeradores, entón tódalas bases do mesmo teñen o mesmo número de elementos. A este número coñéceselle como [[dimensión]].