A misión de SoyuzSoiuz 10 foi acoplarse coa primeira estación espacial da Historia, a Salyut 1, lanzada só tres días antes. A bordo da cápsula iban o comandante [[Vladimir Aleksandrovich Shatalov]], o [[enxeñeiro]] de voo [[Aleksei Stanislavovich Yeliseyev]] e o enxeñeiro de sistemas [[Nikolai Nikolayevich Rukavishnikov]]. A nave era unha [[Soyuz 7KT-OK]].<ref name=NSSDC/><ref name=UNOOSA/><ref name=claude/><ref name=gunter/>
Despois do lanzamento a SoyuzSoiuz 10 manobrou durante 24 horas para igualar a súa [[órbita]] coa da Salyut 1, que á súa vez manobrou para achegarse á SoyuzSoiuz. Os sistemas automáticos deixaron as naves a 180 m de distancia unha da outra. O sistema de acoplamento automático fallou, deixando como única opción o acoplamento manual. Os cosmonautas atoparon a manobra manual dificultosa comparada co acoplamento entre dúas naves SoyuzSoiuz: a Salyut, coa súa maior masa e coa súa falta de manobrabilidade, resultou ser un obxectivo máis esquivo. Análises posteriores mostraron ademais que a instrumentación a bordo da SoyuzSoiuz era insuficiente para un acoplamento manual cómodo e normal. De tódolos xeitos a tripulación conseguíu finalmente acoplarse ao porto da Salyut, aínda que non conseguiron un acoplamento ''duro''. Toda a manobra de acoplamento foi grabada por cámaras de [[televisión]] situadas no exterior da SoyuzSoiuz. Finalmente os cosmonautas non puideron entrar na estación debido a problemas na escotilla interna da súa propia nave. A Salyut 1 e a SoyuzSoiuz 10 permaneceron unidas durante 5 horas e 30 minutos antes de desacoplarse, non sen antes ter que intentalo varias veces debido ao acoplamento defectuoso. A SoyuzSoiuz manobrou arredor da estación para tomar fotos e inspeccionala. A misión regresou a terra a noite do 24 de abril, converténdose tamén na primeira cápsula tripulada en facer un regreso nocturno. Durante a aterraxe, que tivo lugar a entre 80 e 100 km ao suroeste da cidade de [[Karaganda]], o aire no interior da cápsula volvuse tóxico e Rukavishnikov acabou inconsciente, sen máis consecuencias.<ref name=NSSDC/><ref name=UNOOSA/><ref name=claude/><ref name=gunter/>
