Georg Cantor: Diferenzas entre revisións

A miúdo establécese o comezo da teoría de conxuntos como rama da matemática a partir da publicación en 1874 do traballo de Cantor, ''Sobre unha propiedade inherente a tódolos números alxébricos reais'' (''Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen'').<ref name="Johnson p.55"/> Este artigo, publicado no "[[Journal de Crelle]]" grazas ao apoio de Dedekind (e pese á oposición de Kronecker), foi o primeiro no que se formulou unha proba rigorosa de que hai máis dunha clase de infinito. Esta demostración é a peza central do seu legado matemático, axudando a levantar a base do cálculo infinitesimal e a análise do continuo dos números reais.<ref>Moore, 1995, pp. 112 e 114; Dauben, 2004, p. 1.</ref> Con anterioridade asumíase implicitamente que tódalas coleccións infinitas tiñan o mesmo número de elementos.<ref>Por exemplo, problemas xeométricos expostos por [[Galileo]] e [[John Duns Scotus]] suxerían que tódolos conxuntos infinitos tiñan o mesmo número de elementos — véxase Moore, 1995, p. 114.</ref> Despois probou que [[Non numerabilidade do conxunto dos números reais|o conxunto dos números reais era non numerable]], aínda que cunha demostración máis complexa que o famoso argumento da diagonal que publicou en 1891.<ref>Para a importancia do traballo de Cantor na teoría de conxuntos, véxase Suppes, 1972.</ref> Con anterioridade xa probara que o conxunto dos [[números racionais]] é numerable.

 

 

Entre 1879 e 1884, Cantor publicou unha serie de seis artigos en ''[[Mathematische Annalen]]'' que xuntos forman unha introdución á súa teoría de conxuntos. Ao mesmo tempo, medraba a oposición ás ideas de Cantor, liderada por Kronecker, quen só admitía conceptos matemáticos que se puideran construír nun [[finitismo|número finito de pasos]] a partir dos números naturais, que el tomaba coma intuitivamente dados. Para Kronecker, a xerarquía de infinitos de Cantor era inadmisible, xa que a aceptación da idea do [[infinito actual]] abriría as portas a paradoxos que cuestionarían a validez da matemática coma un todo.<ref name="popeleo">Dauben, 1977, p. 89.</ref> Durante este período Cantor tamén construíu o seu [[conxunto de Cantor]].

* Snapper, E., [https://web.archive.org/web/20070927205551/http://math.boisestate.edu/~tconklin/MATH547/Main/Exhibits/Three%20Crises%20in%20Math%20A.pdf ''The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism''], Mathematics Magazine, 524, p.&nbsp;207–216, 1979. {{En}}

* Suppes, P., ''Teoría axiomática de conjuntos'', Norma, c1968. Aínda que o punto de vista é axiomático máis que intuitivo, Suppes trata e demostra moitos dos resultados de Cantor, o que demostra a duradeira importancia de Cantor para o edificio dos fundamentos da matemática. {{Es}}

* Weir, A., ''Naive Set Theory is Innocent!'', Mind, '''107''' (428), pp.&nbsp;763–798, 1998. {{En}}