Wikipedia

Raíz dunha función: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva
← Edición máis vellaEdición máis nova →
Contido eliminado Contido engadido
VisualTexto wiki
mSen resumo de edición
mSen resumo de edición
Liña 1:
 
En [[matemáticas]], unha '''raíz''' dunha [[función]] <math>f(x)</math> é un elemento <math>x</math> do [[Dominio de definición|dominio]] desta función tal que <math>f(x) = 0</math>. Deste xeito, tamén se di '''cero''' da función.<ref name="Foerster">{{Cita libro|url=https://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100|ISBN=0-13-165711-9|título=Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition|apelidos=Foerster|nome=Paul A.|editorial=Prentice Hall|ano=2006|ref=|edición=Classics|páxina=535}}</ref>▼
{{En proceso}}
 
▲En [[matemáticas]], unha '''raíz''' dunha [[función]] <math>f(x)</math> é un elemento <math>x</math> do [[Dominio de definición|dominio]] desta función tal que <math>f(x) = 0</math>. Deste xeito, tamén se di '''cero''' da función.<ref name="Foerster">{{Cita libro|url=https://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100|ISBN=0-13-165711-9}}</ref>
 
Unha '''raíz''' dun [[polinomio]] é un cero da súa función polinómica.
Liña 10 ⟶ 8:
: <math>f(x)=x^2-5x+6 </math>
 
Ten as dúas raíces <math>2</math> e <math>3</math>, xa que
2
{\displaystyle <math>2</math>}
 
:<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{ande}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>▼
e
3
{\displaystyle <math>3</math>}
 
, xa que<math>2</math><math>3</math>
 
: f ( 2 ) =
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math> − 5 ⋅
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math> + 6 = 0
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math> ( 3 ) =
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
▲ <math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math> =
<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math> <nowiki>{\displaystyle f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0\quad {\textrm {e}}\quad f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0} .</nowiki><math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>
 
Se a función é unha aplicación dos [[Número real|números reais]] aos números reais, entón os seus ceros son as coordenadas ''x'' dos puntos onde a [[Gráfica dunha función|gráfica]] intersecta co [[Sistema de coordenadas cartesianas#Plano euclidiano|eixe das x]].
Liña 65 ⟶ 22:
 
== Raíces de polinomios ==
Todo polinomio real de grao impar ten un número impar de raíces reais (contando multiplicidades); do mesmo xeito, un polinomio real de grao par ten que ter un número par de raíces reais. Como consecuencia, polinomio real de grao impar teñen que ter polo menos unha raíz real (porque 1 é o menor número enteiro impar), mentres que os polinomios de grao par poden non ter ningunha. Este principio pódese demostrar co [[teorema do valor intermedio]]: xa que as funcións polinómicas son [[Función continua|continuas]], o valor da función ten que cruzar o 0 no proceso de mudar desde negativovalores negativos a positivopositivos, ou viceversa.
 
=== Teorema fundamental da álxebra ===
raíces{{AP|Teorema complexas,fundamental contadoda coasálxebra}}O súasteorema fundamental da álxebra afirma que todo polinomio de grao multiplicidades.<math>n</math>ten <math>n</math>raíces complexas, contado coas súas multiplicidades. As raíces non reais de polinomios cos coeficientes reais conforman parellas de complexos conxugados.<ref name="Foerster">{{Cita libro|url=https://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100|ISBN=0-13-165711-9}}</ref> ▼
{{AP|Teorema fundamental da álxebra}}O teorema fundame<math>n</math>tal da álxebra afirma que todo polinomio de grao
n
{\displaystyle n}
 
ten
n
{<math>n</math>}
 
▲raíces complexas, contado coas súas multiplicidades.<math>n</math><math>n</math> As raíces non reais de polinomios cos coeficientes reais conforman parellas de complexos conxugados.<ref name="Foerster">{{Cita libro|url=https://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100|ISBN=0-13-165711-9}}</ref>
 
== Cálculo de raíces ==
Para calcular raíces de funcións, por exemplo funcións polinómicas, a miúdo cómpre o uso de técnicas especializados ou de aproximación (por exemplo, o [[método de Newton]]). Con todo, para algunhas funcións polinómicas, incluíndo aquelas de grao non maior a 4, pódense atopar tódalas súas raíces alxebricamente en termos dos seus coeficientes.
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Raíz_dunha_función»