Revisión como estaba o 31 de decembro de 2018 ás 07:50 editar Estevoaei (conversa \| contribucións) Burócratas, Administradores 180.851 edicións {{sen referencias}}{{matemáticas en progreso}} ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 31 de marzo de 2019 ás 15:36 editar desfacer Julrivas (conversa \| contribucións) 319 edicións mSen resumo de edición Etiqueta: edición de código 2017 Edición máis nova →
Liña 3: A '''función de Möbius''' μ(''n'') é unha [[función multiplicativa]] na [[teoría dos números]] e [[combinatoria]]. Debe o seu nome ao matemático alemán [[August Ferdinand Möbius]], quen a definiu en [[1831]]. == Definición == Para todo enteiro positivo {{math\|''n''}}, μ(''n'') está definido ~~para todos os [[número natural\|números naturais]] positivos ''n''~~ e pode ter tres valores: [[-1 (número)\|-1]], [[cero\|0]], e [[un\|1]]., ~~Defínese~~dependendo da ~~seguinte~~[[factorización]] ~~maneira~~de {{math\|''n''}} en [[Número primo\|primos]]: * {{math\|1=''μ''(''n'') = 0}} se {{math\|''n''}} ten como divisor ~~outro número~~un ~~natural~~primo ao cadrado;. * {{math\|1=''μ''(''n'') = 1}} se {{math\|''n''}} non ten como divisor outro número natural ao cadrado e se descompón nunha cantidade par de [[número primo\|números primos]];. * {{math\|1=''μ''(''n'') = -1−1}} se {{math\|''n''}} non ten como divisor outro número natural ao cadrado e se descompón nunha cantidade impar de [[número primo\|números primos]]. Equivalentemente, ~~Tamén se define que μ(1) = 1. O valor μ(0) é xeralmente deixado indefinido. O software [[Maple]] defíneo como -1.~~ <math>\mu(n) = \left\{ \begin{array}{l} 1 &\text{ se } n=1\\ 0 &\text{ se } p^2 \mid n \text{ para certo primo } p\\ (-1)^r &\text{ se } n=p_1 p_2 \ldots p_r \text{, e tódolos } p_i \text{ primos distintos} \end{array} \right.</math> Os primeiros 20 valores da función son:<ref>Secuencia [[oeis:A008683\|A008683]] na [[OEIS]]</ref> {\| class="wikitable" style="text-align:center" !{{math\|''n''}} ! style="width: 30px;" \|1 ! style="width: 30px;" \|2 ! style="width: 30px;" \|3 ! style="width: 30px;" \|4 ! style="width: 30px;" \|5 ! style="width: 30px;" \|6 ! style="width: 30px;" \|7 ! style="width: 30px;" \|8 ! style="width: 30px;" \|9 ! style="width: 30px;" \|10 ! style="width: 30px;" \|11 ! style="width: 30px;" \|12 ! style="width: 30px;" \|13 ! style="width: 30px;" \|14 ! style="width: 30px;" \|15 ! style="width: 30px;" \|16 ! style="width: 30px;" \|17 ! style="width: 30px;" \|18 ! style="width: 30px;" \|19 ! style="width: 30px;" \|20 \|- !{{math\|''μ''(''n'')}} \|1 \|−1 \|−1 \|0 \|−1 \|1 \|−1 \|0 \|0 \|1 \|−1 \|0 \|−1 \|1 \|1 \|0 \|−1 \|0 \|−1 \|0 \|} == Propiedades == A función de Möbius é unha función multiplicativa, é dicir, se {{math\|''a''}} e {{math\|''b''}} son [[Números primos entre si\|primos entre si]], entón {{math\|''μ''(''ab'') {{=}} ''μ''(''a'') ''μ''(''b'')}}. A suma da función de Möbius aplicada a cada un dos divisores dun número {{math\|''n''}} é cero, excepto para {{math\|''n'' {{=}} 1}} : <math>\sum_{d\mid n} \mu(d) = \begin{cases}1 & \text{if } n=1, \\ 0&\text{if } n>1.\end{cases}</math> == Notas == {{Listaref\|30em}} == Véxase tamén == === Bibliografía === * {{Cita libro\|título=Elementary Number Theory\|apelidos=Burton\|nome=David M.\|editorial=McGraw-Hill\|ano=2002\|ISBN=0-07-232569-0\|ref=\|edición=5ª}} {{Control de autoridades}} {{matemáticas en progreso}}

Función de Möbius: Diferenzas entre revisións