Números primos entre si: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
m Arranxos
Etiqueta: edición de código 2017
Liña 5:
== Propiedades ==
Hai certas propiedades que son equivalentes a que {{math|''a''}} e {{math|''b''}} sexan primos entre si:
* Non existe ningún [[número primo]] que divida a {{math|''a''}} e mais a {{math|''b''}}.
* Existen enteiros {{math|''x''}} e {{math|''y''}} tal que {{math|1=''ax'' + ''by'' = 1}}, xa que pola [[identidade de Bézout]], existen enteiros {{math|''x''}} e {{math|''y''}} tal que {{math|1=''ax'' + ''by'' = mdc(''a'',''b'')=1}}.
*Existe un único enteiro {{math|''x''}} tal que a congruencia linear {{math|''ax'' ≡ 1 (mod ''b'')}} ten solución módulo {{math|''b''}} , é dicir, {{math|''a''}} ten un inverso multiplicativo [[Aritmética modular|módulo]] {{math|''b''}}. En termos de [[teoría de aneis]], {{math|''a''}} é unha unidade no [[Anel (álxebra)|anel]] {{math|'''Z'''/''b'''''Z'''}} dos enteiros módulo {{math|''b''}}. Esta propiedade equivalente é deducíbel da propiedade anterior ao examinar {{math|1=''ax'' + ''by'' = 1}} módulo {{math|''b''}}.
 
Como consecuencia do segundo punto, temos que se {{math|''a''}} e {{math|''b''}} son primos entre si, entón a [[ecuación diofantiana]] {{math|1=''ax'' - ''by'' = ''c''}} ten infinitas solucións de {{math|''x''}} e {{math|''y''}} nos naturais.
 
==Notas==