Diferenzas entre revisións de «Factorización»

m
Etiqueta: edición de código 2017
Etiqueta: edición de código 2017
 
== Ideais ==
En [[Teoría de números alxébricos|alxébrico teoría de númeronúmeros alxébricos]], o estudo de [[Ecuación diofantiana|Diophantineecuacións diofantianas]] asguiou ecuacións lideraronos matemáticos, durante 19.ºo século XIX, paraaté presentarchegaren a introducir as xeneralizacións dodos [[Número enteiro|enteiros]] chamou alxébricochamados [[Número enteiro alxébrico|enteiros. alxébricos]]. OOs primeiroprimeiros anel[[Anel de alxébricoenteiros alxébricos|aneis de enteiros quealxébricos]] foiestudados consideradoteñen erasido Gaussiano anel que considera os enteiros gaussianos e Eisensteino enteiros,que considera os calesenteiros compartende conEisenstein. habitualEstas dúas clases de enteiros alxébricos comparten cos enteiros tradicionais a propiedade de ser [[Dominio de ideais principais|dominios de ideais principais]], e hater así oa único[[Dominio de factorización única|propiedade de factorización única]].
 
Desafortunadamente, pronto apareceu que a maioría de aneis de alxébrico enteiros non é principal e non ten único factorización. O exemplo máis sinxelo é <math>\Bbb Z[\sqrt{-5}],</math>en que
 
Desafortunadamente, prontoaxiña apareceuse demostrou que a maioría de aneis de alxébrico enteiros alxébricos non éson principalprincipais e non ten únicoteñen factorización única. ODeles, o exemplo máis sinxelo é <math>\Bbb Z[\sqrt{-5}],</math> en que
: <math>9=3\cdot 3 = (2+\sqrt{-5})(2-\sqrt{-5}),</math>
Ee todos estes factores son irredutíbelirredutíbeis.
 
IstoA carececarencia de único factorización única é unha dificultadegran importantedificultade para solucionar Diophantine ecuacións diofantianas. Por exemplo, moitosmoitas probas incorrectas dedo Fermat[[Último Teorema Últimode teoremaFermat]] (probabelmente incluíndo a demostración de [[Pierre de Fermat|Fermat é]] de "verdadeiramenteteño maravelosaunha proba verdadeiramente marabillosa disto, o calmais esta marxe é demasiado estreita depara contercontela") foiforon baseadobaseadas na suposición implícita dedunha únicoúnica factorización.
E todos estes factores son irredutíbel.
 
Isto carece de único factorización é unha dificultade importante para solucionar Diophantine ecuacións. Por exemplo, moitos probas incorrectas de Fermat Último teorema (probabelmente incluíndo [[Pierre de Fermat|Fermat é]] "verdadeiramente maravelosa proba disto, o cal esta marxe é demasiado estreita de conter") foi baseado na suposición implícita de único factorización.
 
EstaDedekind dificultaderesolveu foiesta resolta por Dedekinddificultade, quen probou que os aneis de alxébrico enteiros tenalxébricos teñen unha únicoúnica factorización de ideais: nestes aneis, cadatodo ideal é un produto de ideais primos, e esteesta factorización é únicoúnica enribalevado doa encargoorde dos factores. Os dominios integrais que teñen esteesta únicopropiedade de factorización aúnica propiedadeson échamados agora[[Anel chamadode Dedekind |dominios de Dedekind]]. Teñen moitosmoitas propiedades agradábeis que fanlleslles fan fundamentalfundamentais en alxébrico teoría de número alxébricos.
 
== Matrices ==
319

edicións