Matriz (matemáticas): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Sen resumo de edición |
Sen resumo de edición |
||
Liña 50:
<math>A = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 1\\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}</math>
entón ''a''<sub>23</sub> = 1 e ''a''<sub>11</sub> = 4. Ás veces, utilizarase ''A<sub>ij</sub>'' para representar ''a<sub>ij</sub>'' e a notación de (''a<sub>ij</sub>'') para referirse á matriz ''A'' cando a súa orde estea clara polo contexto. Hai que ter en conta que existen outras notación, nas que se escribirá <math>
a_j^i
</math>para indicar o mesmo elemento.{{Sfn|Rojo||||2007|p=115}}
No estudio das matrices, adoitase chamar ''[[escalar]]'' aos elementos do anel, é dicir, os escalares serán os números reais se o noso anel son os reais.
Liña 200 ⟶ 202:
|-
! Nome !! Exemplo con ''n''=3
!Definición
|-
|[[Matriz diagonal]]|| style="text-align:center;" |<math>
Liña 208 ⟶ 211:
\end{pmatrix}
</math>
|<math>
i \neq j \implies a_{ij} = 0
</math>
|-
|[[Matriz triangular inferior]]|| style="text-align:center;" |<math>
Liña 216 ⟶ 222:
\end{pmatrix}
</math>
|<math>
i > j \implies a_{ij} = 0
</math>
|-
|[[Matriz triangular superior]]|| style="text-align:center;" |<math>
Liña 224 ⟶ 233:
\end{pmatrix}
</math>
|<math>
i < j \implies a_{ij} = 0
</math>
|}
==== Matrices diagonais e triangulares ====
Se todos os elementos da matriz <math> A </math> por debaixo da diagonal principal son nulos , <math> A </math> é unha [[Matriz triangular|matriz triangular]] superior. Analogamente, se os elementos que están por riba da diagonal principal son cero, entón <math> A </math> é unha matriz diagonal inferior. Se todas os elementos que no estean na diagonal principal son nulos, diremos que <math> A </math> é unha [[Matriz diagonal|matriz diagonal]].
Se os elementos da diagonal son <math> \lambda_1 \ldots \lambda_n </math>, defínese <math> \texttt{diag}(\lambda_1 \ldots \lambda_n) </math> como a matriz diagonal na que <math> a_{ii} = \lambda_i </math>.
Liña 263 ⟶ 275:
==== Traza ====
A [[Traza (Matemáticas)|traza]], <math> \operatorname{tr}(A) </math>, dunha matriz cadrada <math>A</math> é a suma dos elementos da súa diagonal, é dicir, <math> \operatorname{tr}(A) = \sum_{i=1}^n a_{ii} </math>. Un exemplo sería
<math>
Liña 271 ⟶ 283:
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
,\
\mathbf{B} = \begin{pmatrix}
3 & -4 & 3 & 6\\
Liña 281 ⟶ 294:
<math>
\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = a_{11} + a_{22} + a_{33}
,\
\operatorname{tr}(\mathbf{B}) = 3 + 8 + 1 -9 = 3
</math>
Liña 297 ⟶ 311:
* {{cita libro|apelidos=Lang|nome=Serge|título=Algebra|lugar=Nova York|editorial=Springer-Verlag New York|ano=2002|isbn=0-38-795385-X|ref=harv}}
*{{cita libro|apelidos=Poole|nome=David|título=Linear Algebra: A Modern Introduction|lugar=|editorial=Brooks Cole|ano=2011|isbn=0-538-73544-9|ref=harv}}
*{{cita libro|apelidos=Anton|nome=Howard|título=Introducción al Álgebra Lineal|lugar=México|editorial=Editorial Limusa, S.A.|ano=2003|isbn=
*{{cita libro|apelidos=Rojo|nome=Jesús|título=Algebra lineal|lugar=Madrid|editorial=McGraw-Hill|ano=2007|isbn=978-84-481-5635-0|ref=harv}}
== Enlaces externos ==
* Strang, G., ''Linear algebra'', [https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra- spring-2010/ curso en vídeo].
== Véxase tamén ==
| |||