Base (álxebra linear): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Recuperando 2 fontes e etiquetando 0 como mortas. #IABot (v2.0beta9) |
m Substitúe a sintaxe de matemática obsoleto segundo mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Liña 80:
Nun espazo vectorial de Hilbert de dimensión infinita existen varias posibilidades de estender o concepto de [[combinación linear]] finita. Dun lado se se consideran unicamente [[combinación linear|combinacións lineares]] finitas chégase ao concepto de [[base de Hamel]] ou base linear. Pode probarse que todas as bases de Hamel teñen o mesmo número de elementos; este número ou [[Número cardinal|cardinal]] chámase dimensión linear ou dimensión de Hamel. Un conxunto constitúe unha base de Hamel [[se e só se]]:
:<math>B_{\rm Ham}:\mbox{base de Hamel} \Rightarrow </math>
:<math>\exists \lambda_i \in \mathbb{K} \quad \
Nun espazo de dimensión de Hamel finita, pode atoparse só un número finito de [[ortogonal|vectores ortogonais]] dous a dous; en cambio, cando a dimensión de Hamel é infinita, poden introducirse nos [[espazo de Hilbert|espazos de Hilbert]] certas "combinaciones lineares infinitas" en termos de vectores ortogonais. Nun espazo de Hilbert de dimensión infinita dise que un conxunto é unha base de Hilbert ou base ortogonal, se e só se:
:<math>B_{\rm Hil}:\mbox{base de Hilbert} \Rightarrow</math>
:<math>\exists \lambda_i \in \mathbb{K} \quad \
Novamente sucede que todas as bases ortogonais teñen o mesmo cardinal, polo que se define o concepto de dimensión de Hilbert como o cardinal de calquera base de Hilbert.
|