Principio de Arquímedes: Diferenzas entre revisións

Aínda que o principio de Arquímedes se introduciu como principio (como o seu nome indica), de feito pode considerarse un teorema demostrábel a partir das [[ecuacións de Navier-Stokes]] para un fluído en repouso, mediante o [[teorema de Stokes]] (igualmente o principio de Arquímedes pode deducirse matematicamente das [[Ecuacións de Euler (fluídos)|ecuacións de Euler]] para un fluído en repouso que á súa vez poden deducirse xeralizando as [[leis de Newton]] a un medio continuo). Partindo das [[ecuacións de Navier-Stokes]] para un fluído:

{{Ecuación|

|1|left}}

A condición de que o fluído incompresíbel estea en repouso implica tomar na ecuación anterior <math>\mathbf{v}=0</math>, o que permite chegar á relación fundamental entre presión do fluído, densidade do fluído e aceleración da gravidade:

F_y = \int_{S_K} f_y dS = \int_{S_K} -p n_y dS\\

F_z = \int_{S_K} f_z dS = \int_{S_K} -p n_z dS \end{cases} \quad \Rightarrow \begin{cases}

<math>\Rightarrow\qquad \mathbf{F} = \int_{V_K} -\boldsymbol\nabla p\ dV = \int_{V_K} -\rho_f \mathbf{g}\ dV = -\rho_f \mathbf{g}\ V_K</math>

|3|left}}