Conxectura de Poincaré: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
m →‎Bibliografía: +control autoridades using AWB
m touroidal por toroidal
Liña 22:
==Variedades compactas, simplemente conexas e sen fronteira==
[[Ficheiro:P1S2all.jpg|miniatura|dereita|400px|A 2-esfera é, salvo isomorfismos, a única superficie simplemente conexa en dimensión 2]]
[[Ficheiro:Torus cycles.png|miniatura|dereita|200px|A superficie touroidaltoroidal non é unha superficie simplemente conexa. As curvas pechadas da figura non se poden contraer nun punto]]
Unha variedade é compacta cando resulta da unión dun número finito de bólas. A idea dunha variedade compacta en '''R<sup>n</sup>''' é de que non é ilimitada.
 
A idea de ''sen fronteira'' é moi sinxela, significa que non ten pinchos nin bordos estraños. As formas redondeadas son as permitidas.
 
Coloquialmente falando, unha variedade simplemente conexa é aquela que non ten buratos. Dun xeito máis rigoroso díse que unha superficie é simplemente conexa se, escollido calquera punto P da superficie, calquera curva pechada que pase por P e estea na superficie, pode deformarse ata converterse nun punto, ou dito doutro modo, cando calquera curva pechada da superficie é homeomorfa a un punto. Adoitase poñer como exemplo de superficie simplemente conexa á 2-esfera, e á superficie touroidaltoroidal (un donut sen o interior) como superficie que non o é: se se traza unha curva pechada ao longo da parte superior do donut, é imposíbel deformala a un punto sen sair da superficie; o mesmo ocorre se collemos unha curva transversalmente como se fose un anel que abraza ao donut, é imposíbel deformala a un punto sen cortar o donut.
 
==Enunciado informal==