Diferenzas entre revisións de «Número real»

algo máis desde a wiki .es:Número real
(algo máis desde a wiki .es:Número real)
[[Ficheiro:Números reales.svg|miniatura|Diferentes clases de números reais.]]
[[Ficheiro:Real number line.svg|miniatura|[[Número real|Recta real]].]]
{{Números}}
En [[matemáticas]], o conxunto dos '''números reais''' (denotado por <math>\mathbb{R}</math>) inclúe tanto aos [[número racional|números racionais]] (positivos, negativos e o [[cero]]) como aos [[número irracional|números irracionais]];<ref name=in>{{Cita libro |apelido=Arias Cabezas |apelido2=Maza Sáez |nome=José María |nome2=Ildefonso |ano=2008 |título=Matemáticas 1 |dataacceso=30 de abril de 2017 |páxina=13|capítulo=Aritmética y Álgebra |lugar=Madrid |editorial=Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada |apelido-editor=Carmona Rodríguez |apelido-editor2=Díaz Fernández |nome-editor=Manuel |nome-editor2=Francisco Javier|isbn=9788421659854 |número-autores=2}}</ref> e noutro enfoque, [[número transcendente|transcendentes]] e [[número alxébrico|alxébricos]]. Os irracionais e os transcendentes<ref name="Tsipkin">''Manual de matemáticas'' (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Moscú, traducción de Shapovalova; pg. 86</ref> (1970) non se poden expresar mediante unha [[Fracción (matemáticas)|fracción]] de dous enteiros con denominador non nulo; teñen infinitas cifras decimais aperiódicas, tales como: √<span style="border-top:1px solid #000">5</span>, {{math|π}}, o número real {{math|log}}2, cuxa transcendencia foi enunciada por [[Leonhard Euler|Euler]] no século XVIII.<ref name="Tsipkin"/>
Os '''números reais''' son [[número]]s usados para representar unha cantidade continua (incluíndo o cero e os negativos). Pódese pensar nun número real como unha fracción decimal posiblemente infinita, como 3.141592.... Os números reais teñen unha correspondencia biunívoca cos puntos dunha liña.
 
Os números reais poden ser descritos e construídos de varias formas, algunhas simples aínda que carentes do rigor necesario para os propósitos formais de matemáticas e outras máis complexas pero co rigor necesario para o traballo matemático formal.
Denomínase '''número real''' a todo elemento pertencente ó conxunto <math> \mathbb{R} </math>, formado pola unión dos [[Número enteiro|números enteiros]], o [[corpo de fraccións]] asociado ó conxunto anterior ([[Número racional|números racionais]]) e o conxunto dos [[Número irracional|números irracionais]] (os non expresables mediante unha fracción).
 
Durante os séculos XVI e XVII o [[cálculo infinitesimal|cálculo]] avanzou moito aínda que carecía dunha base rigorosa, debido a que no momento prescindían do rigor e fundamento lóxico, tan esixente nos enfoques teóricos da actualidade, e usábanse expresións como «pequeno», «límite», «achégase» sen unha definición precisa. Isto levou a unha serie de paradoxos e problemas lóxicos que fixeron evidente a necesidade de crear unha base rigorosa para a matemática, a cal consistiu de [[definición (matemática)|definicións]] formais e rigorosas (aínda que certamente técnicas) do concepto de número real.<ref>{{Cita libro|apelidos=Anglin |nome=W. S. |título=Mathematics: A concise history and philosophy |ano=1991 |editorial=Springer |isbn=3-540-94280-7}}</ref> Nunha sección posterior describiranse dúas das definicións precisas máis usuais actualmente: [[Relación de equivalencia|clases de equivalencia]] de [[sucesión de Cauchy|sucesións de Cauchy]] de números racionais e [[Cortes de Dedekind|cortaduras de Dedekind]].
==Notas==
{{Listaref}}
== Véxase tamén ==
{{Commonscat}}
104.249

edicións