Molécula: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m →Bibliografía: arranxiños |
m →Aproximación de Born-Oppenheimer: Arranxos varios, replaced: <br> → <br/> (3) |
||
Liña 158:
<math>e \in \R^{3M}</math> é a posición dos núcleos que para a análise se considera fixa. O resultado básico desta análise vén dado polo seguinte resultado matemático:
{{Cita|1= '''Teorema de Kato'''<br/>Os operadores <math>\hat{H}_mol</math> e <math>\hat{H}^{BO}_{mol,N}(e)</math> son [[operador autoadxunto|autoadxuntos]] e acoutados inferiormente.|2= [[Tosio Kato]]|título= Teorema de Kato}}
A propiedade de ser autoadxunto implicará que as enerxías son cantidades reais, e o que sexan acoutados inferiormente implicará que existe un [[estado fundamental]] de mínima enerxía por baixo do cal os electróns non poden decaer, e por tanto, as moléculas serán estables xa que os electróns non poden perder e perder enerxía como parecían predicir as ecuacións do electromagnetismo clásico. Dous resultados matemáticos adicionais dinnos como son as enerxías permitidas dos electróns dentro dunha molécula:<ref name="ion">S.J. Gustafson & I.M. Sigal, 2011, p. 101</ref>
{{Cita|1= '''Teorema HVZ para átomos e moléculas BO'''<br/>O [[Espectro dun operador#Espectro esencial|espectro esencial]] <math>\sigma_{ess}(\hat{H}^{BO}_{mol,N}) = [\Sigma_N, \infty)</math>, onde <math>\Sigma_N = \inf(\hat{H}^{BO}_{mol,N-1})</math>, a enerxía <math>\Sigma_N</math> denomínase limiar de ionización.|2= W. Hunziker, C. Van Winter e G.M. Zhislin|título= Teorema HVZ para átomos e moléculas BO}}
Ademais dentro da mecánica cuántica pode demostrarse que poden existir ións positivos (catións, con carga positiva comparable ao núcleo atómico), mentres que non é igual de fácil ter ións negativos ([[anión]]s), o seguinte resultado matemático implica ten que ver coa posibilidade de catións e anións:<ref name="ion"/>
{{Cita|'''Teorema'''<br/>Para <math>N < \sum_j Z_j + 1 </math>, o hamiltoniano <math>\hat{H}^{BO}_{mol,N}</math> ten un número infinito de autovalores (enerxías permitidas) por baixo do limiar de ionización <math>\Sigma_N</math>, ademais os [[estado ligado|estados ligados]] <math>\Psi_N^{(i)}(x_1,x_2,\dots,x_N)</math>, con enerxías <math>E_N^{(i)} < \Sigma_N</math> satisfán a cota exponencial
{{ecuación|
<math>\int_{\R^{3N}} |\Psi_N^{(i)}(x)|^2 e^{2\alpha\|x\|}d^{3N}x < \infty, \qquad \forall \alpha < \sqrt{\Sigma_N - E_N^{(i)}}</math>||left}} |título=Teorema}}
| |||