Isometría (xeometría riemanniana): Diferenzas entre revisións

Unha isometría local dunha variedade (pseudo-)riemanniana noutra é unha aplicación que toma o tensor métrico da segunda e o transforma no da primeira. Formalmente, dise que un difeomorfismo <math>F:(M,g)\to (N,h)</math> é unha isometría se conserva a métrica por "[[pullback]]", i.e., <math>F^*h=g</math><ref>{{Cita libro|título=Curvature|apelidos=Lee|nome=John M.|editorial=Springer New York|ISBN=978-0-387-98322-6|url=http://dx.doi.org/10.1007/0-387-22726-1_7|data=1997|lugar=New York, NY|páxinas=115–129}}</ref>. Equivalentemente mediante a definición por "[[pushforward]]" diremos que <math>F</math> é unha isometría se <math>g(X,Y)=h(F_*X,F_*Y)</math>, para todo <math>X, Y</math>campos de vectores en <math>M.</math>. Por outra banda, dise que <math>F:(M,g)\to (N,h)</math>é unha ''isometría local'' se para todo <math>p\in M</math>existe unha [[veciñanza]] [[Conxunto aberto|aberta]] <math>U</math>tal que <math>F|_U</math>é unha isometría sobre un aberto de <math>N.</math>. Equivalentemente, <math>F</math>é isometría local se é un difeomorfismo local tal que <math>F^*h=g.</math>