Isometría (xeometría riemanniana): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Nova páxina: "En matemáticas, e máis concretamente en xeometría de Riemann, unha isometría dunha variedade é unha aplicación (suave) dunha variedade noutra que preserva distancia entre pu..." |
Sen resumo de edición |
||
Liña 1:
En [[matemáticas]], e máis concretamente en [[xeometría de Riemann]], unha ''isometría
=== Definición ===
Unha isometría local dunha variedade (pseudo-)riemanniana noutra é unha aplicación que toma o tensor métrico da segunda e o transforma no da primeira. Formalmente, dise que un difeomorfismo <math>F:(M,g)\to (N,h)</math> é unha isometría se conserva a métrica por "[[pullback]]", i.e., <math>F^*h=g</math><ref>{{Cita libro|título=Curvature|apelidos=Lee|nome=John M.|editorial=Springer New York|ISBN=9780387983226, 9780387227269|url=http://dx.doi.org/10.1007/0-387-22726-1_7|data=1997|lugar=New York, NY|páxinas=115–129}}</ref>. Equivalentemente mediante a definición por "[[pushforward]]" diremos que <math>F</math> é unha isometría se <math>g(X,Y)=h(F_*X,F_*Y)</math>, para todo <math>X, Y</math>campos de vectores en <math>M.</math>Por outra banda, dise que <math>F:(M,g)\to (N,h)</math>é unha ''isometría local'' se para todo <math>p\in M</math>existe unha [[veciñanza]] [[Conxunto aberto|aberta]] <math>U</math>tal que <math>F|_U</math>é unha isometría sobre un aberto de <math>N.</math>Equivalentemente, <math>F</math>é isometría local se é un difeomorfismo local tal que <math>F^*h=g.</math>
== References ==
<references />
|