Isometría (xeometría riemanniana): Diferenzas entre revisións
Nova páxina: "En matemáticas, e máis concretamente en xeometría de Riemann, unha isometría dunha variedade é unha aplicación (suave) dunha variedade noutra que preserva distancia entre pu..." |
(Sen diferenzas.)
|
Revisión como estaba o 17 de xullo de 2018 ás 09:33
En matemáticas, e máis concretamente en xeometría de Riemann, unha isometría dunha variedade é unha aplicación (suave) dunha variedade noutra que preserva distancia entre puntos. A definición de isometría require a noción de métrica na variedade. Se a métrica é definida positiva (ou negativa), a variedade dise riemanniana (ou de Riemann), e se é indefinida dise pseudo-riemanniana (ou semi-riemanniana). Un caso particular de variedade pseudo-riemanniana son as variedades lorentzianas onde a signatura da métrica é , sendo a dimensión da variedade. As isometrías estúdanse para todos os casos anteriores.
Definición
Unha isometría local dunha variedade (pseudo-)riemanniana noutra é unha aplicación que toma o tensor métrico da segunda e o transforma no da primeira. Formalmente, dise que un difeomorfismo é unha isometría se conserva a métrica por "pullback", i.e., . Equivalentemente mediante a definición por "pushforward" diremos que é unha isometría se , para todo campos de vectores en Por outra banda, dise que é unha isometría local se para todo existe unha veciñanza aberta tal que é unha isometría sobre un aberto de Equivalentemente, é isometría local se é un difeomorfismo local tal que