Mecánica hamiltoniana: Diferenzas entre revisións

A '''mecánica hamiltoniana''' foi inventada en [[1833]] por [[William Rowan Hamilton|Hamilton]]. Como a [[mecánica lagranxiana]], é unha reformulación da [[mecánica clásica]]. A mecánica hamiltoniana pode ser formulada por si mesma, usando os [[variedade simpléctica|espaciosespazos simplécticos]], sen referir a conceptos anteriores de forza ou da mecánica lagranxiana.

Se temos un [[variedad simpléctica|espacioespazo simpléctico]], que está equipado naturalmente cun [[corchete de Poisson]] e unha [[función diferenciable]] H sobre ela, entón H define unha familia de transformacións uniparamétricas con respecto ó tempo e esto cámase '''mecánica hamiltoniana'''. En particular,

Hai outra xeralización que podemos facer. En troques de mirar a [[álxebra asociativa|álxebra]] de funcións diferenciables sobre unha [[variedade simpléctica]], a mecánica hamiltoniana pódese formular nunha [[álxebra de Poisson]] [[número real|real]] [[unital]] [[conmutativa]] xeral. Un [[estado (análise funcional)|estado]] é unha [[funcional lineal]] [[continuidade (topoloxía)|contínua]] na álxebra de Poisson (equipada de algunha [[espacioespazo topolóxico|topoloxía]] convinte) tales que para calquera elemento da álxebra, A, A^2 vai a un número real non negativo.

[[espacioespazo simpléctico]].