Diferenzas entre revisións de «Cálculo diferencial»

sen resumo de edición
(ligazón)
 
 
=== Uso das derivadas para realizar gráficos de funcións ===
As derivadas son unha ferramenta útil para examinar as [[Gráfica dunha función|gráficas de funcións]]. En particular, os puntos no interior dun [[dominio de definición|dominio]] dunha función de valores reais que levan a devandita función a un [[Extremos dunha función|extremo local]] terán unha primeira derivada de cero. Con todo, non todos os puntos críticos son extremos locais. Por exemplo, f(''x'')=''x''<sup>3</sup> ten un punto crítico en ''x''=0, pero nese punto non hai un máximo nin un mínimo. O criterio da primeira derivada e o criterio da segunda derivada permiten determinar se os puntos críticos son máximos, mínimos ou ningún deles.
 
No caso de dominios multidimensionais, a función terá unha derivada parcial de cero con respecto a cada dimensión nun extremo local. Neste caso, a proba da segunda derivada pódese seguir empregando para caracterizar os puntos críticos, considerando o [[autovalor]] da [[matriz hessiana]] das segundas derivadas parciais da función no punto crítico. Se todos os autovalores son positivos, entón o punto é un mínimo local; se todos son negativos, entón é un máximo local. Se hai algúns autovalores positivos e algúns negativos, entón o punto crítico é un [[punto de sela]], e se non se cumpre ningún destes casos, a proba é non concluínte (é dicir, os autovalores son 0 e 3).
29.495

edicións