Independencia linear: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Vectores en R4: Traduzo de en.wiki |
Arranxos |
||
Liña 30:
== Avaliación da independencia linear ==
=== Vectores en
==== Tres vectores ====
Considérese o conxunto de vectores ''v''<sub>1</sub> = (1, 1), ''v''<sub>2</sub> = (−3, 2) e ''v''<sub>3</sub> = (2, 4), entón a condición para a dependencia linear busca un conxunto de escalares non nulos tales que
Liña 46:
que mostra que existe ''a''<sub>''i''</sub> non nulo tal que ''v''<sub>3</sub> = (2, 4) se pode definir en termos de ''v''<sub>1</sub> = (1, 1), ''v''<sub>2</sub> = (−3, 2). Entón, os tres vectores son linearmente dependentes.
====
Considérese a dependencia linear de dous vectores ''v''<sub>1</sub> = (1, 1), ''v''<sub>2</sub> = (−3, 2), e compróbese,
::<math> a_1 \begin{Bmatrix} 1\\1\end{Bmatrix} + a_2 \begin{Bmatrix} -3\\2\end{Bmatrix} =\begin{Bmatrix} 0\\0\end{Bmatrix},</math>
Liña 56:
Isto mostra que ''a''<sub>i</sub> = 0, o que quere dicir que os vectores ''v''<sub>1</sub> = (1, 1) e ''v''<sub>2</sub> = (−3, 2) son linearmente independentes.
=== Vectores en
Para determinar se os tres vectores en
::<math> \mathbf{v}_1= \begin{Bmatrix}1\\4\\2\\-3\end{Bmatrix}, \mathbf{v}_2=\begin{Bmatrix}7\\10\\-4\\-1\end{Bmatrix}, \mathbf{v}_3=\begin{Bmatrix}-2\\1\\5\\-4\end{Bmatrix}. </math>
son linearmente dependentes fórmase a ecuación matricial
Liña 72:
=== Métodos alternativos empregando determinantes ===
Un método alternativo pode atoparse co feito de que ''n'' vectores en <math>\mathbb{R}^n</math> son linearmente independentes [[bicondicional|se e só se]] o [[determinante (matemáticas)|determinante]] da [[matriz (matemáticas)|matriz]] formada tomando os vectores como columnas non é cero.
Neste caso, a matriz formada polos vectores é
Liña 89:
=== Máis vectores que a dimensión ===
Se hai máis vectores que a dimensión, os vectores son linearmente dependentes. Isto vén ilustrado no exemplo superior de tres vectores en
== Notas ==
Liña 96:
== Véxase tamén ==
=== Ligazóns externas ===
* [http://mathworld.wolfram.com/LinearlyDependentFunctions.html
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/LinearlyIndependent.html Tutorial
* [https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/linear_independence/v/linear-algebra-introduction-to-linear-independence
{{Control de autoridades}}
| |||