Independencia linear: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Vectores en R2: Traduzo de en.wiki |
→Vectores en R4: Traduzo de en.wiki |
||
Liña 57:
=== Vectores en R<sup>4</sup> ===
Para determinar se os tres vectores en '''R'''<sup>4</sup>,
::<math> \mathbf{v}_1= \begin{Bmatrix}1\\4\\2\\-3\end{Bmatrix}, \mathbf{v}_2=\begin{Bmatrix}7\\10\\-4\\-1\end{Bmatrix}, \mathbf{v}_3=\begin{Bmatrix}-2\\1\\5\\-4\end{Bmatrix}. </math>
son linearmente dependentes fórmase a ecuación matricial
::<math>\begin{bmatrix}1&7&-2\\4& 10& 1\\2&-4&5\\-3&-1&-4\end{bmatrix}\begin{Bmatrix} a_1\\ a_2 \\ a_3 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}0\\0\\0\\0\end{Bmatrix}.</math>
Reducindo a ecuación obtense
::<math> \begin{bmatrix} 1& 7 & -2 \\ 0& -18& 9\\ 0 & 0 & 0\\ 0& 0& 0\end{bmatrix} \begin{Bmatrix} a_1\\ a_2 \\ a_3 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}0\\0\\0\\0\end{Bmatrix}.</math>
Reordenando para resolver v<sub>3</sub> obtense
::<math> \begin{bmatrix} 1& 7 \\ 0& -18& \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} a_1\\ a_2 \end{Bmatrix} = -a_3\begin{Bmatrix}-2\\9\end{Bmatrix}.</math>
::<math> a_1 = -3 a_3 /2, a_2 = a_3/2,</math>
▲where ''a''<sub>3</sub> can be chosen arbitrarily. Thus, the vectors ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub> and ''v''<sub>3</sub> are linearly dependent.
=== Métodos alternativos empregando determinantes ===
Un método alternativo pode atoparse co feito de que ''n'' vectores en <math>\mathbb{R}^n</math> son linearmente independentes [[se e só se]] o [[determinante (matemáticas)|determinante]] da [[matriz (matemáticas)|matriz]] formada tomando os vectores como columnas non é cero.
| |||