Paridade (matemáticas): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
mSen resumo de edición |
Máis de pt.wikipedia.org/wiki/Números_pares_e_ímpares |
||
Liña 1:
{{enuso}}
{{números}}
En [[matemáticas]], un '''número par''' é un [[número enteiro]] que se pode escribir da forma: 2''k'' (é dicir, divisible de maneira enteira entre 2), onde ''k'' é un enteiro (os números pares son os [[múltiplo]]s do número 2). Os números enteiros que non son pares chámanse '''números impares'''e poden escribirse como 2''k''+1.<ref>
Os números pares son:
Liña 15:
</math>
A '''paridade''' dun [[número enteiro]] refírese ao seu atributo de ser par ou impar.<ref>
== Recoñecemento ==
Liña 25:
* Dous números enteiros consecutivos teñen paridade diferente.
* Dados tres enteiros consecutivos, dous serán da mesma paridade e un deles será necesariamente de paridade distinta dos outros dous.
Sexan <math>P</math> o conxunto dos números pares e <math>I</math> o conxunto dos números impares. Se tomamos o conxunto dos números enteiros téñense as seguintes propiedades:
* <math>P \subset \mathbb{Z}</math>
* <math>I \subset \mathbb{Z}</math>
* <math>P \cap I = \emptyset</math>
* <math>P \cup I = \mathbb{Z}</math>
* <math>P = \bar{I} = \mathbb{Z} - I</math>, onde o [[macron]] denota o [[Complementario|complementario do conxunto]].
* <math>I = \bar{P} = \mathbb{Z} - P</math>
Sexa <math>p</math> un número par calquera e <math>i</math> un número impar calquera. Cúmprese:
* A suma ou subtracción de dous números pares resulta un número par:
:<math>p \pm p' = 2n \pm 2n' = 2 ( n \pm n' ) = p''\,\!</math>
* A suma ou subtracción de dous números impares resulta un número par:
:<math>i \pm i' = ( 2n-1 ) \pm ( 2n'-1 ) = 2n \pm 2n' + c = 2 (n \pm n' + c) = p\,\!</math>
* A suma ou subtracción dun número par cun número impar resulta un número impar:
:<math>p \pm i = p \pm ( p' - 1 ) = (p \pm p') \pm 1 = i'\,\!</math>
* A multiplicación dun número par por un número par resulta un número par:
:<math>p \times p' = (2n)(2n') = 2 (2nn') = p''\,\!</math>
* A multiplicación dun número impar por un número impar resulta un número impar:
:<math>i \times i' = (2n-1)(2n'-1) = 2n2n' - 2n - 2n' + 1 = 2(2nn') - 2n - 2n' + 1 = p - p' - p'' + 1 = p''' + 1 = i''\,\!</math>
* A multiplicación dun número par por un número impar resulta un número par:
:<math>p \times i = (2n)(2n'-1) = 2n2n' - 2n = 2(2nn'-n) = p'\,\!</math>
=== Tipos especiais de números pares ===
* Os [[número perfecto|números perfectos]] son pares.
* Os [[factorial|factoriais]] dos números naturais diferentes de 1 e 0 son pares.
* Os [[números congruentes de Fibonacci]] son todos pares. Segundo a definición de [[Fibonacci]] que aparece no seu libro
== Notas ==
{{Listaref}}
{{Control de autoridades}}
| |||