Hélice (xeometría): Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Miguelferig (conversa | contribucións)
m Arranxos varios
Liña 13:
: <math>r = 1,\,</math>
: <math>\theta = t,\,</math>
: <math>h = t.\,</math>
 
As hélices son importantes na [[bioloxía]], onde o [[ácido desoxirribonucleico]] está constituído por cadeas helicoidais e moitas [[proteína]]s posúen subestruturas helicoidais, coñecidas como [[alfa-hélice]]s.
Liña 27:
== Hélices importantes ==
=== Hélice cilíndrica ===
Unha '''hélice cilíndrica''' é unha curva que corta as xeratrices dun [[cilindro]] recto cun ángulo constante. Isto quere dicir que a distancia entre dous puntos de corte consecutivos da hélice con calquera das mencionadas xeratrices (rectas paralelas ao eixo do cilindro e contidas na súa superficie externa) é unha constante da curva, independente da xeratriz ou os puntos escollidos, chamada "paso de hélice".
 
==== Expresión analítica ====
Liña 64:
Pódese facer C=0, tomando coma orixe de arcos, é dicir s = 0, o punto no que <math>\kappa(s)=\frac{1}{a}</math> e polo tanto <math>\rho = a</math>. Aceptando esta hipótese e elevando ao cadrado <math>-\sqrt{a^{2}-\rho^{2}}\tan\alpha=s</math> obtense <math>a^{2}-\rho^{2}=s^{2}\cot^{2}\alpha\,</math>. Como <math>\rho=\frac{1}{\kappa}</math> será:
 
<math>a^{2}-\frac{1}{\kappa^{2}}=s^{2}\cot^{2}\alpha</math>
 
e como <math>\kappa=\tau\tan\alpha\,</math> resulta <math>a^{2}-\frac{\cot^{2}\alpha}{\tau^{2}}= s^{2}\cot^{2}\alpha</math>, e polo tanto:
 
<math>s^{2}+\frac{1}{\tau^{2}}= a^{2}\tan^{2}\alpha</math>
 
As ecuacións obtidas anteriormente determinan as ecuacións intrínsecas das hélices esféricas. Despexando <math>\kappa^{2} e \tau^{2}\,</math> obtense: