Abraham de Moivre: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Jglamela (conversa | contribucións)
Jglamela (conversa | contribucións)
Liña 67:
Algúns resultados da [[distribución de Poisson]] foron introducidos por De&nbsp;Moivre en ''De Mensura Sortis seu; de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus'' en Philosophical Transactions&nbsp;da Royal Society, p.&nbsp;219.<ref name="JKK157">Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp, A.W. (1993) ''Univariate Discrete distributions'' (2nd edition).</ref> Como resultado, algúns autores argumentaron que a distribución de Poisson tería que levar o nome de de Moivre.<ref>[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0167715282900104 Stigler, Stephen M. "Poisson on the Poisson distribution."]</ref><ref>[http://www.jstor.org/stable/1403045?seq=1#page_scan_tab_contents Hald, Anders, Abraham de Moivre, and Bruce McClintock.]</ref>
 
== Fórmula de De Moivre&nbsp; ==
En 1707 de Moivre derivou:
: <math> \cos x = \tfrac{1}{2} (\cos(nx) + i\sin(nx))^{1/n} + \tfrac{1}{2}(\cos(nx) - i\sin(nx))^{1/n} </math>
o que era capaz de probar para todo positivo [[Número enteiro|integersenteiro]]&nbsp; positivo ''n''.<ref>{{cita libro|title=A Source Book in Mathematics, Volume 3|first=David Eugene|last=Smith|publisher=Courier Dover Publications|year=1959|isbn=9780486646909|page=444|url=https://books.google.com/books?id=3TSKAAAAQBAJ&pg=PA444}}.</ref> En 1722 suxeriu isto nunha versión máis coñecida da Fórmula de De Moivre:
: <math> (\cos x + i\sin x)^n = \cos(nx) + i\sin(nx). \, </math>
En 1749 Euler&nbsp; probou esta fórmula para calquera real ''n'' utilizando a fórmula que leva o seu nome. Esta fórmula é importante porque relaciona os&nbsp; [[Número complexo|números complexos]] e a&nbsp; [[trigonometría]]. Ademais, esta fórmula permite a derivación de expresións útiles para cos(''nx'') e sen(''nx'') en termos de cos(''x'') e sen(''x'').
 
== Notas ==