Máximo común divisor: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m Arranxos varios |
|||
Liña 121:
# Por definición, (0, 0) = 0;<ref>Gentile: Aritmética elemental</ref> deste xeito o mcd defínese en todo ℤ×ℤ.
# (''a'', ''b'') = ''b'' se e só se ''b''|''a'', (ou sexa se ''a'' é múltiplo de ''b'').
# Se (''a'', ''b'')= ''D'', entón (''an'', ''bn'') = ''Dn''<ref>Santillana: "Aritmética razonada", Lima
# ''mZ'' + ''nZ'' = (''m'', ''n'')''Z''. Sumar senllos múltiplos de dous enteiros é o mesmo que considerar os múltiplos do seu máximo común divisor.<ref>Kostrikin: Introducción al álgebra, Editorial Mir, Moscú (1974)</ref>
# <math>(a^2, ab, b^2)= (a,b)^2</math><ref>Pódese comprobar tendo en conta que (''a''/''d'', ''b''/''d'')= 1, ''d''=MCD</ref>
Liña 129:
* Para calquera par de enteiros (''a'', ''b'') existe un enteiro non negativo d que é o seu máximo común divisor. Isto é ''a''*''b'' = (''a'', ''b'') = ''d''.
* O mcd goza da [[propiedade asociativa]], como da [[propiedade conmutativa]].
* O mcd posúe un elemento identidade, o cero, de modo tal que (''a'', 0)= (0, ''a'')= ''a''<ref>Cotlar-Sadosky: Introducción al álgebra. Eudeba, BS.
* O mcd ten un comportamento dual que o mínimo común múltiplo, e aos enteiros non negativos ''a'' e ''b'' lígaos a ecuación ''ab'' = (''a'', ''b'')[''a'', ''b'']<ref>Gentile: Ibídem</ref>
* Propiedade do [[un|1]]: (''a'', 1) = 1 para calquera enteiro ''a'', pois o 1 é divisor de todos os enteiros, ou ben xera os elementos de ℤ.
| |||