|
=== Definición de prefeixe ===
Se''x''aSexa ''X'' un espazo topolóxico, e '''C''' unha categoría (a miúdo a [[Categoría (matemáticas)|categoría]] de [[Conxunto|conxuntosconxunto]]s, de [[Grupo abeliano|grupos abelianos]], de [[Anel conmutativo|aneis conmutativos]], ou a de [[Módulo (álxebra)|módulos]] sobre un anel fixo). Un prefeixe ''F'' de obxectos en '''C''' sobre o espazo ''X'' (un '''C'''-prefeixe sobre ''X'') vén dado polos datos seguintes:
* para '''c'''adacada con''x''untoconxunto aberto ''U'' en ''X'', un obxecto ''F''(''U'') en '''C'''
* para cada inclusión de conxuntos abertos ''V''<math>\subset</math>''U'' un morfismo ''F''(''U'')<math>\rightarrow</math>''F''(''V'') na categoría '''C''', que se chama a "restrición de ''U'' a ''V''". Escríbese como res<sub>''U'',''V''</sub>.
* para '''c'''ada inclusión de conxuntos abertos ''V''
<math /> {<math /> } Ou, un morfismo F(Ou)
<math /> {<math /> } F(V) na categoría '''C''', que se chama a "restrición<math /><math />
de ''U'' a ''V''". Escríbese como resU,V.
Requírense dúas propiedades:
* para cada con''x''untoconxunto aberto ''U'' en ''X'', tense resUres<sub>''U'',Ou''U''</sub> =idFid<sub>''F''(Ou''U'')</sub>, i.e., a restrición de ''U'' a ''U'' é a identidade.
* dados calquera tres conxuntos abertos ''W''<math>\subset</math>''V''<math>\subset</math>''U'', tense res<sub>''V'',''W''</sub> ou res<sub>''U'',''V''</sub> =res<sub>''U'',''W''</sub>, i.e. a restrición de ''F''(''U'') a ''F''(''V'') e entón a ''F''(''W'') é o mesmo que a restrición ⊂ {\displaystyle \subset } de ''VF''(''U'') directamente a ''F''(''W'').
<math /> {<math /> } Ou, temos resV,W ou resU,V =resU,W, i.e. a restrición de ''F''(''U'') a ''F''(''V'') e entón a ''F''(''W'') é o mesmo que a restrición de ''F''(''U'') directamente a ''F''(''W'').<math />
Esta definición pode darse facilmente en termos da [[Teoría das categorías|teoría das categorías.]] ▼Primeiro defínese a categoría dos conxuntos abertos sobre <sub>X</sub> como a categoría TopX cuxos obxectos son os conxuntos abertos de ''X'' e cuxos morfismos son as inclusións. Top<sub>X</sub> é entón a '''c'''ategoría correspondente á orde parcial ▼
<math />
{<math /> }
sobre os conxuntos abertos de ''X''. Un '''C'''-prefeixe sobre ''X'' é entón un
funtor contravariante desde TopX a '''C'''.
▲Esta definición pode darse facilmente en termos da [[ Teoría das categorías|teoría das categorías .]] .
Se ''F'' é un prefeie '''C'''-valuado sobre ''X'', e ''U'' é un con''x''unto aberto de ''X'', entón ''F''(''U'') chámase seccións de ''F'' sobre ''U'', por analoxía coas seccións dos "fiber bundles". Se '''C''' é unha categoría concreta, entón cada elemento de ''F''(''U'') chámase ''sección.'' ▼▲Primeiro defínese a categoría dos conxuntos abertos sobre ''X'' como a categoría Top<sub>X</sub> como a categoría TopX cuxos obxectos son os conxuntos abertos de ''X'' e cuxos morfismos son as inclusións. Top<sub>X</sub> é entón a categoría correspondente á orde parcial <math>\subset</math> sobre os conxuntos abertos de '' X' c' . Un '' ategoría'C'''-prefeixe correspondentesobre á''X'' ordeé parcialentón un funtor contravariante desde Top<sub>X</sub> a '''C'''.
''F''(''Ou'') a miúdo tamén se denota Γ(''U'',''F'').
▲Se ''F'' é un prefeieprefeixe '''C'''- valuadoavaliado sobre ''X'', e ''U'' é un con''x''untoconxunto aberto de ''X'', entón ''F''(''U'') chámase seccións de ''F'' sobre ''U'', por analoxía coas seccións dos "fiber bundles". Se '''C''' é unha categoría concreta, entón cada elemento de ''F''(''U'') chámase ''sección ''. '' F''(''U'') a miúdo tamén se denota Γ(''U'',''F'').
=== Axioma do pegado ===
| 